概率作业B答案 (2)

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1、普通高等教育“十一五”国家级规划教材随机数学（B）标准化作业简答吉林大学公共数学中心2013.228第一次作业一、填空题1．解：应填.分析：样本空间含基本事件总数，事件所含基本事件数为10个，即（1,2），（2，3）…，（9,10），（10,1）共10个，故所求概率为.2．应填0.6.分析:,故3．应填．4.应填.5．应填．6．应填．二、选择题1．（D）．2.（C）．3．（B）．4.（C）．5．（C）．6.（A）.三、计算题1．将只球随机地放入个盒子中，设每个盒子都可以容纳只球，求：（1）每个盒子最多有一只球的概率；（2）恰有只球放入某一个指定的盒子中的概率；（3）只球全部都放入某一个盒

2、子中的概率．解：此题为古典概型，由公式直接计算概率.（1）.（2）.（3）.282．三个人独立地去破译一份密码，已知每个人能译出的概率分别为，问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少？解：设表示事件“第个人译出密码”，B表示事件“至少有一人译出密码”.则.3．随机地向半圆内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，求原点与该点的连线与轴夹角小于的概率.解：此为几何概型问题.设A表示事件“原点与该点的连线与轴夹角小于”.则.4．仪器中有三个元件,它们损坏的概率都是0.2,并且损坏与否相互独立.当一个元件损坏时,仪器发生故障的概率为0.25,当两个元件损坏时,仪器发生故障的概

3、率为0.6,当三个元件损坏时,仪器发生故障的概率为0.95,当三个元件都不损坏时,仪器不发生故障.求：（1）仪器发生故障的概率；（2）仪器发生故障时恰有二个元件损坏的概率.解:设A表示事件“仪器出现故障”，Bi表示事件“有i个元件出现故障”，i=1，2，3.（1），，，.所以.（2）.5．在100件产品中有10件次品；现在进行5次放回抽样检查，每次随机地抽取一件产品，求下列事件的概率：（1）抽到2件次品；（2）至少抽到1件次品．解：设表示取到件次品，（1）28（2）四、证明题1．设，证明事件与相互独立．证明：由定义证明.所以事件与相互独立．2．设事件的概率，证明与任意事件都相互独立．证明

4、：设B为任意事件，显然,从而，即，满足，故与任意事件都相互独立．28第二次作业一、填空题1．应填.2.应填-113P0.40.40.23．应填．4．应填．5．应填．6.应填．7.应填．二、选择题1.（D）.2.（D）.3．（A）．4．（B）．5．（D）．6.（C）.7．（C）．三、计算题1．一批产品由9个正品和3个次品组成，从这批产品中每次任取一个，取后不放回，直到取得正品为止．用表示取到的次品个数，写出的分布律和分布函数．解：的分布律为0123P的分布函数为282．设随机变量的概率分布为-2-10123P0.100.200.250.200.150.10（1）求的概率分布；（2）求的概率

5、分布．解：倒表即可.-2-10123P0.100.200.250.200.150.10Y420-2-4-6Z410149即Y-6-4-2024P0.100.150.200.250.200.10Z0149P0.250.400.250.103．设连续型随机变量的概率密度为求：（1）的值；（2）的分布函数．解：（1）由，得.（2）当时，，当时，当时，当时，.4．设随机变量服从正态分布，求：，．解：285．设连续型随机变量的分布函数为求：（1）常数、．（2）随机变量落在内的概率．（3）的概率密度函数．解：（1），得（2）（3）的概率密度函数6．已知随机变量的概率密度为且求（1）常数的值；（2）解

6、:（1）由，再由解得.（2）7．已知随机变量的概率密度为又设求：（1）Y的分布律；（2）计算.解：（1）分布律为-1128（2）.8．已知随机变量的概率密度为求：随机变量的概率密度函数．解：设Y的分布函数为.当时，，当时，，因此Y的概率密度函数为四、证明题1.设随机变量服从正态分布，证明：仍然服从正态分布，并指出参数.解：教材59页例题.2.设随机变量服从参数为的指数分布，证明：服从上的均匀分布．解：设的分布函数为取值范围为.当时，，当时，，当时，，因此Y的概率密度函数为28第三次作业一、填空题1．的分布律为010.160.842.，.3．应填0.4．应填．5．应填6.应填3.7.应填．

7、二、选择题1.（B）.2．（B）．3．（A）.4．（C）．5．（D）．6．（D）.7.（B）.三、计算题1．设随机变量在1，2，3，4四个数字中等可能取值，随机变量在中等可能地取一整数值，求的概率分布，并判断和是否独立．解：的概率分布为YX1234100020030428可以验证和不相互独立．2.设随机事件A、B满足令求（1）的概率分布；（2）的概率分布.解：（1），，，，.（2）可能取值为0，1，2.3．已知随机变量和相互独立，且