《矩形》教案 (2)

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1、《矩形》教案学习目标知识与技能：1.探索并掌握矩形的有关性质，领会矩形的内涵；2.理解并掌握矩形的判定方法；3.会利用矩形的判定方法进行简单的证明.过程与方法：经历探索矩形有关性质和矩形的判定过程，在直观操作活动中学会简单说理，发展初步的合情推理能力和主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法．学习难点理解和掌握矩形的性质和判定方法，发展合情推理能力和主动探究习惯．教学过程一、回顾.1．平行四边形有哪些特征？2．有几种方法可以识别四边形是平行四边形？3．平行四边形是中心对称图形吗？它的对称中心是什么样的点？平行四边形是轴对称图形吗？如果是

2、，它的对称轴是怎样的直线？如果不是，请说明理由．二、创设问题情境，引入新课.1．教师出示教具：“一个活动的平行四边形木框”，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上．拉动一对不相邻的顶点A、C，立即改变平行四边形的形状，如图所示．学生思考如下问题：(1)无论∠α如何变化，四边形ABCD还是平行四边形吗？(2)随着∠α的变化，两条对角线长度有没有变化？学生凭直觉可以很快地回答上述问题．随着∠α由锐角变成钝角时，过∠α顶角的对角线由长变短，而另一条对角线由短变长．当∠α是锐角时，学生可以用刻度尺量出两条对角线的长度，你可判别它们数量之间的关

3、系吗？当∠α是钝角时，学生也可以用同样办法，得到两对角线的数量关系．(3)当∠α为直角时，这个时候平行四边形就变成一个特殊的平行四边形──矩形．这就是你们以前学过的长方形．教师根据学生的回答．板书：矩形．这就是我们今天着手研究的一个课题．(4)那怎样的平行四边形是矩形呢？2．同学回答，老师板书：有一个内角为直角的平行四边形是矩形？如果人家问怎样的四边形是矩形呢？那就要说四个内角都是直角(或三个内角是直角)的四边形是矩形．大家想一想矩形是平行四边形吗？答：是那么矩形就具有平行四边形的一切特征．即矩形是中心对称图形；对边分别平行；两组对

4、边分别相等；两组对角分别相等；对角线互相平分．3．矩形除了以上特征外，还有它的特有的性质吗？学生思考以下问题：(1)上面的活动架当∠α为直角时，它们的对角线有何关系？(2)矩形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？如果不是请说明理由．(3)说出日常生活中的矩形图象．4．让我们一起来归纳矩形的性质，并板书：(1)矩形具有平行四边形的一切性质．(2)矩形是轴对称图形．(3)矩形的对角线相等．(4)矩形的四个角都是直角．4．思考:(1)平行四边形的判定方法除定义外，还有哪几种判定方法？(2)这些判定方法是通过什么方法得到的？(平

5、行四边形性质定理的逆命题，猜测、验证、逻辑推理得到的)5.你能根据矩形特有性质猜想出矩形的判定方法吗？猜想结论:(1)有三个角是直角的四边形是矩形；(2)对角线相等的平行四边形是矩形.这两个猜想正确吗？①根据课本第115页“试一试”画图验证.②演绎推理证明：(1)有三个角是直角的四边形是矩形.已知:在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，求证:四边形ABCD是矩形.(教师引导学生证明，先证这个四边形是平行四边形，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形证明.学生独立完成)(2)对角线相等的平行四边形是矩形.(引导学生证明这个四边

6、形有一个角是直角)归纳:矩形的判定方法：判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形.判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形.归纳后，让学生说出这两个判定定理的不同.三、讲解例题.例1已知：如课本第113页图5-5，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm.(1)判段△AOB的形状.(2)求矩形对角线的长.例2如课本第116页图5-8，一张四边形纸板ABCD的两条对角线互相垂直.若要从这张纸板中剪出一个矩形，并使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可怎样剪？四、全课小结，提高认识.矩形定义：有一

7、个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形的性质：①矩形的四个角都是直角.②矩形的对角线相等.矩形的判定：①有三个角是直角的四边形是矩形.②对角线相等的四边形是矩形.