2020版高考数学第八章解析几何第41讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程课时达标文新人教A版

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1、第41讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程课时达标一、选择题1.直线l的方程为x+3y-1=0,则直线l的倾斜角为(  )A.150°B.120°C.60°D.30°A 解析由直线l的方程为x+3y-1=0可得直线l的斜率为k=-,设直线l的倾斜角为α(0°≤α<180°),则tanα=-,所以α=150°.故选A.2.过点A(5,2),且在坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程为(  )A.x-y-3=0B.2x-5y=0C.2x-5y=0或x-y-3=0D.2x+5y=0或x+y-3=0C 解析直

2、线l的斜率存在且不等于0,设l:y-2=k(x-5),则l在x轴上的截距为,在y轴上的截距为(0,-5k+2).由题意得-+5+2-5k=0,所以k=1或,即l为2x-5y=0或x-y-3=0.故选C.3.如图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则(  )A.k1

3、选D.4.若k,-1,b三个数成等差数列,则直线y=kx+b必经过定点(  )A.(1,-2)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)A 解析因为k,-1,b三个数成等差数列,所以k+b=-2,即b=-2-k,于是直线方程化为y=kx-k-2,即y+2=k(x-1),故直线必过定点(1,-2).5.(2019·陕西师大附中月考)如果AB>0,且BC<0,则直线Ax+By+C=0不经过的象限是(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限C 解析直线Ax+By+C=0的斜率k=-<

4、0,在y轴上的截距为->0,所以直线不经过第三象限.6.设点A(-2,3),B(3,2),若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点,则a的取值范围是(  )A.∪B.C.D.∪B 解析易知直线ax+y+2=0恒过点M(0,-2),且斜率为-a.因为kMA==-,kMB==,由图可知-a>-且-a<,所以a∈.二、填空题7.直线l过原点且平分▱ABCD的面积,若平行四边形的两个顶点为B(1,4),D(5,0),则直线l的方程为________.解析直线l平分平行四边形ABCD的面积,则直线l过BD的

5、中点(3,2),则直线l:y=x.答案y=x8.过点M(-3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________.解析当直线过原点时,直线方程为y=-x;当直线不过原点时,设直线方程为+=1,即x-y=a.代入点(-3,5),得a=-8,即直线方程为x-y+8=0.答案y=-x或x-y+8=09.若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为________.解析根据A(a,0),B(0,b)确定直线的方程为+=1,又C(-2,-2)在该直线上,故

6、+=1,所以-2(a+b)=ab.又ab>0,故a<0,b<0.根据基本不等式ab=-2(a+b)≥4,可得≤0(舍去)或≥4,故ab≥16,当且仅当a=b=-4时,等号成立.故ab的最小值为16.答案16三、解答题10.已知点A(3,4),分别求出满足下列条件的直线方程.(1)经过点A且在两坐标轴上的截距相等;(2)经过点A且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形.解析(1)设直线在x,y轴上的截距均为a.①若a=0,即直线过点(0,0)及(3,4),所以直线的方程为y=x,即4x-3y=0.②若a≠

7、0,设所求直线的方程为+=1.又点(3,4)在直线上,所以+=1,所以a=7.所以直线的方程为x+y-7=0.综合①②可知所求直线的方程为4x-3y=0或x+y-7=0.(2)由题意可知所求直线的斜率为±1.又过点(3,4),由点斜式得y-4=±(x-3).故所求直线的方程为x-y+1=0或x+y-7=0.11.(2019·临川一中月考)已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R).(1)证明:直线l过定点;(2)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围.解析(1)证明:直线l的方程可化为y=k(x

8、+2)+1,故无论k取何值,直线l总过定点(-2,1).(2)直线l的方程为y=kx+2k+1,则直线l在y轴上的截距为2k+1,要使直线l不经过第四象限,则解得k≥0,故k的取值范围是[0,+∞).12.(2019·长治二中月考)已知方程(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y+5-2m=0(m∈R).(1)求方程表示一条直线的条件;(2)当m为何值时,方程表示的直线与x轴垂直;(3)若方程表示的直线在两坐标轴上的截距相等,求实数m的值.解析(1)由解得m=-1,因为方程(m2

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