2020版高考数学第七章立体几何第41讲直线、平面平行的判定及其性质课时达标理新人教A版

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1、第41讲直线、平面平行的判定及其性质课时达标一、选择题1．已知两个不同的平面α，β，两条不同的直线a，b，a⊂α，b⊂α，则“a∥β，b∥β”是“α∥β”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B　解析因为“a∥β，b∥β”，若a∥b，则α与β不一定平行，反之若“α∥β”，则一定有“a∥β，b∥β”．故选B.2．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则(　　)A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是矩形B．EF∥平面BCD，且四边形

2、EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形B　解析由AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4知EF綊BD，所以EF∥平面BCD.又H，G分别为BC，CD的中点，所以HG綊BD，所以EF∥HG且EF≠HG，所以四边形EFGH是梯形．3．能使直线a与平面α平行的条件是(　　)A．直线与平面内的一条直线平行B．直线与平面内的某条直线不相交C．直线与平面内的无数条直线平行D．直线与平面内的所有直线不相交D　解析A项不正确，由直线与平面内的一条直线平行，不能推出直线与平面平行，直线有可能在平面内；B项不正确，由直线与平面内

3、的某条直线不相交，不能推出直线与平面平行，直线有可能在平面内，也可能和平面相交；C项不正确，由直线与平面内的无数条直线平行，不能推出直线与平面平行，直线有可能在平面内；D项正确，由直线与平面内的所有直线不相交，依据直线和平面平行的定义可得直线与平面平行．4．(2019·山东师大附中月考)如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，下列直线与平面AD′C平行的是(　　)A．B′C′B．A′BC．A′B′D．BB′B　解析连接A′B，因为A′B∥CD′，CD′⊂平面AD′C，所以A′B∥平面AD′C.5．已知a，b表示不同的直线，α，β表示不同的平面，则下列命题正确的是(

4、　　)A．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bB．若a∥b，a⊂α，b⊂β，则α∥βC．若a∥b，α∩β＝a，则b∥α或b∥βD．若直线a与b异面，a⊂α，b⊂β，则α∥βC　解析对于A项，a与b还可能相交或异面，此时a与b不平行，故A项不正确；对于B项，α与β可能相交，此时设α∩β＝m，则a∥m，b∥m，则a∥b，故B项不正确；对于D项，α与β可能相交，如图所示，故D项不正确．故选C.6．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列命题：①⇒n∥α；②⇒m∥n；③⇒α∥β；④⇒m∥n.其中正确命题的序号是(　　)A．③④B．②③C．①②D．①②③④B　

5、解析①不正确，n可能在α内；②正确，垂直于同一平面的两直线平行；③正确，垂直于同一直线的两平面平行；④不正确，m，n可能为异面直线．故选B.二、填空题7．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．解析因为直线EF∥平面AB1C，EF⊂平面ABCD，且平面AB1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC.又E是DA的中点，所以F是DC的中点，由中位线定理可得EF＝AC，AB＝2，所以AC＝2，所以EF＝.答案8．设α，β，γ是三个不同平面，a，b是两条不同直线，有下列三个条

6、件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________(把所有符合题意条件的序号填上)．解析①可以，由a∥γ得a与γ没有公共点，由b⊂β，α∩β＝a，b⊂γ知a，b在面β内，且没有公共点，故平行；②a∥γ，b∥β不可以，举出反例如下：使β∥γ，b⊂γ，a⊂β，则此时能有a∥γ，b∥β，但不一定a∥b，这些条件无法确定两直线的位置关系；③b∥β，a⊂γ可以，由b∥β，α∩β＝a知a，b无公共点，再由a⊂γ，b⊂γ可得两直线平行．答案①③9．(2019·吉安

7、调考)在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件________时，有平面D1BQ∥平面PAO.解析如图所示，假设Q为CC1的中点，因为P为DD1的中点，所以QB∥PA.连接DB，因为P，O分别是DD1，DB的中点，所以D1B∥PO，又D1B⊄平面PAO，QB⊄平面PAO，所以D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，又D1B∩QB＝B，所以平面D1BQ∥平面PAO.故点Q满足条件Q为CC1的中点时，有平面D1BQ∥平面PAO.答案Q为CC1的中点三、解答题10．如图，P是△ABC