2020版高考数学总复习第十一章推理与证明、算法、复数第4节复数教案文（含解析）北师大版

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1、第4节　复　数最新考纲　1.理解复数的基本概念；2.理解复数相等的充要条件；3.了解复数的代数表示法及其几何意义；4.会进行复数代数形式的四则运算；5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．知识梳理1.复数的有关概念内容意义备注复数的概念形如a＋bi(a∈R，b∈R)的数叫复数，其中实部为a，虚部为b若b＝0，则a＋bi为实数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数复数相等a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)共轭复数a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)

2、复平面用直角坐标平面内的点来表示复数时，称这个直角坐标平面为复平面，x轴称为实轴，y轴称为虚轴实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数复数的模设对应的复数为z＝a＋bi，则向量的长度叫作复数z＝a＋bi的模

3、z

4、＝

5、a＋bi

6、＝2.复数的几何意义复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即(1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R).(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R

7、)平面向量.3.复数的运算设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；(2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；(4)除法：＝＝＝(c＋di≠0).[微点提醒]1.i的乘方具有周期性in＝(k∈Z).2.复数的模与共轭复数的关系z·＝

8、z

9、2＝

10、

11、2.3.两个注意点(1)两个虚数不能比较

12、大小；(2)利用复数相等a＋bi＝c＋di列方程时，注意a，b，c，d∈R的前提条件.基础自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.(　　)(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.(　　)(3)原点是实轴与虚轴的交点.(　　)(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模.(　　)解析　(1)虚部为b；(2)虚数不可以比较大小．答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√2.(选修1－2P

13、76A1改编)若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为(　　)A.1B.2C.1或2D.－1解析　依题意，有解得a＝2，故选B.答案　B3.(选修1-2P82B3)已知复数z＝－1＋i(i是虚数单位)，则＝________.解析　∵z＝－1＋i，∴＝＝＝＝－1.答案　－14.(2017·全国Ⅱ卷)＝(　　)A.1＋2iB.1－2iC.2＋iD.2－i解析　＝＝2－i.答案　D5.(2018·北京卷)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三

14、象限D.第四象限解析　＝＝＋i，其共轭复数为－i，∴复数的共轭复数对应的点的坐标为，位于第四象限，故选D.答案　D6.(2019·南昌调研)复数的共轭复数是(　　)A.2－iB.2＋iC.3－4iD.3＋4i解析　＝＝(2＋i)2＝3＋4i，所以其共轭复数是3－4i.故选C.答案　C考点一　复数的相关概念【例1】(1)(2019·西安质检)已知z＝，则复数z的虚部为(　　)A.－iB.2C.－2iD.－2(2)(2018·兰州实战考试)已知在复平面内，复数z对应的点是Z(1，－2)，则复数z的共轭

15、复数＝(　　)A.2－iB.2＋iC.1－2iD.1＋2i(3)(2019·大连一模)若复数z＝为纯虚数，则实数a的值为(　　)A.1B.0C.－D.－1解析　(1)∵z＝＝＝－1－2i，则复数z的虚部为－2.故选D.(2)∵复数z对应的点是Z(1，－2)，∴z＝1－2i，∴复数z的共轭复数＝1＋2i，故选D.(3)设z＝bi，b∈R且b≠0，则＝bi，得到1＋i＝－ab＋bi，∴1＝－ab，且1＝b，解得a＝－1，故选D.答案　(1)D　(2)D　(3)D规律方法　1.复数的分类及对应点的位置都

16、可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．2．解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部．【训练1】(1)(2018·安庆二模)已知复数z满足：(2＋i)z＝1－i，其中i是虚数单位，则z的共轭复数为(　　)A.－iB.＋iC.－iD.＋i(2)(2019·株洲二模)设i为虚数单位，1－i＝，则实数a＝(　　)A.2B.1C.0D.－1解析　(1)由(2＋i)z＝1－i，得z＝＝＝－