2020版高考数学总复习第九章平面解析几何第3节圆与圆的方程教案文（含解析）北师大版

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1、第3节　圆与圆的方程最新考纲　掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.知识梳理1.圆的定义和圆的方程定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆方程标准(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)圆心C(a，b)半径为r一般x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)充要条件：D2＋E2－4F＞0圆心坐标：半径r＝2.点与圆的位置关系平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系：(1)

2、MC

3、＞r⇔M在圆外，即(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2⇔M在圆

4、外；(2)

5、MC

6、＝r⇔M在圆上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在圆上；(3)

7、MC

8、＜r⇔M在圆内，即(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2⇔M在圆内.[微点提醒]1.圆心在坐标原点半径为r的圆的方程为x2＋y2＝r2.2.以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)·(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.基础自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)确定圆的几何要素是圆心与半径.(　　)(2)方程x2＋y2＝a2表示半径为a的圆.(　　)(3)方程x2＋y2

9、＋4mx－2y＋5m＝0表示圆.(　　)(4)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.(　　)解析　(2)当a＝0时，x2＋y2＝a2表示点(0，0)；当a＜0时，表示半径为

10、a

11、的圆.(3)当(4m)2＋(－2)2－4×5m＞0，即m＜或m＞1时表示圆.答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√2.(必修2P82练习1改编)圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标和半径分别是(　　)A.(2，3)，3B.(－2，3)，C.(－2，－3)，13D.(2

12、，－3)，解析　圆的方程可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝13，所以圆心坐标是(2，－3)，半径r＝.答案　D3.(必修2P82练习2改编)过点A(1，－1)，B(－1，1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是(　　)A.(x－3)2＋(y＋1)2＝4B.(x＋3)2＋(y－1)2＝4C.(x－1)2＋(y－1)2＝4D.(x＋1)2＋(y＋1)2＝4解析　设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r.因为圆心C在直线x＋y－2＝0上，所以b＝2－a.又

13、CA

14、2＝

15、CB

16、2，所以(a－1)2＋(2－a＋1)2＝(a＋1

17、)2＋(2－a－1)2，所以a＝1，b＝1.所以r＝2.所以方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.答案　C4.(2018·汉中调研)若点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是(　　)A.(－1，1)　　B.(0，1)C.(－∞，－1)∪(1，＋∞)　　D.a＝±1解析　因为点(1，1)在圆的内部，所以(1－a)2＋(1＋a)2<4，所以－1

18、1解析　由题意知直线y＝kx＋3过圆心(1，1)，即1＝k＋3，解得k＝－2.答案　B6.(2016·浙江卷)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________.解析　由已知方程表示圆，则a2＝a＋2，解得a＝2或a＝－1.当a＝2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去.当a＝－1时，原方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，化为标准方程为(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，表示以(－2，－4)为圆心，半径为5的圆.答案　(－2，－4)　5考点一　圆的方程

19、【例1】(1)(一题多解)(2018·天津卷)在平面直角坐标系中，经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程为________________.(2)(一题多解)(2019·安徽“江南十校”联考)已知圆C的圆心在直线x＋y＝0上，圆C与直线x－y＝0相切，且在直线x－y－3＝0上截得的弦长为，则圆C的方程为________.解析　(1)法一　设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，则解得D＝－2，E＝0，F＝0，故圆的方程为x2＋y2－2x＝0.法二　设O(0，0)，A(1，1)，

20、B(2，0)，则kOA＝1，kAB＝－1，所以kOA·kAB＝－1，即OA⊥AB，所以△OAB是以角A为直角的直角三角形，则线段BO是所求圆的直径，则圆心为C(1，0)，半径r＝

21、OB

22、＝1，圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2－2x＝0.(2)法一　∵所求圆的圆心在直线x＋y＝0上，∴设所求圆的圆心为(a，－a).又∵