2020版高中数学第二讲证明不等式的基本方法2.3反证法与放缩法练习（含解析）新人教A版

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1、三　反证法与放缩法基础巩固1用反证法证明命题“a,b,c全为0”时,应假设(　　)A.a,b,c全不为0B.a,b,c至少有一个为0C.a,b,c至少有一个不为0D.a,b,c至多有一个不为0解析：“a,b,c全为0”的反面应为“a,b,c至少有一个不为0”.故选C.答案：C2用放缩法证明不等式时,下列各式正确的是(　　)A.1a+x>1aB.bax2+3D.

2、a+1

3、≥

4、a

5、-1解析：由绝对值不等式知

6、a+1

7、≥

8、a

9、-1.故选D.答案：D3P=aa+1+bb+1+cc+1(a,b,c均为正数)与3的大小关系为(　　)A.P≥3B.P=3C.P<3

10、D.P>3解析：∵a,b,c均为正数,∴P=aa+1+bb+1+cc+10,y>0,A=x+y1+x+y,B=x1+x+y1+y,则A与B的大小关系为(　　)A.A≥BB.A=BC.A>BD.A0,y>0,∴A=x1+x+y+y1+x+y0,lg11>0,∴lg9·lg11

11、证明命题“若ax2-(a+b)x+ab≠0,则x≠a且x≠b”时应假设　　　　　　　　　　　. 解析：用反证法证明时要对结论进行否定,即x=a或x=b.答案：x=a或x=b7已知a∈R+,则12a,12a+1,1a+a+1从大到小的顺序为　　　　　　　　　　　. 解析：因为a+a+1>a+a=2a,a+a+11a+a+1>12a+1.答案：12a>1a+a+1>12a+18若

12、a

13、<1,

14、b

15、<1,求证:a+b1+ab<1.分析：本题由已知条件不易入手证明,而结论也不易变形,即直接证明有困难,因而可联想反证法.

16、证明：假设a+b1+ab≥1,则

17、a+b

18、≥

19、1+ab

20、,∴a2+b2+2ab≥1+2ab+a2b2.∴a2+b2-a2b2-1≥0.∴a2-1-b2(a2-1)≥0.∴(a2-1)(1-b2)≥0.∴a2-1≥0,1-b2≥0或a2-1≤0,1-b2≤0,即a2≥1,b2≤1或a2≤1,b2≥1.与已知矛盾,∴a+b1+ab<1.9若00,2-c>0,2-a>0.∵a(2-b)>

21、1,b(2-c)>1,c(2-a)>1,三式相乘,得a(2-b)·b(2-c)·c(2-a)>1.①又0

22、至少有一个不小于2.答案：C2对“a,b,c是不全相等的正数”,给出下列判断:①(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≠0;②a>b与ab与ab与a0,b>0,c>0,且

23、a2+b2=c2,则an+bn与cn的大小关系为(n≥3,n∈N+)(　　)A.an+bn>cnB.an+bn180°,这与三角形内角和为180°矛盾,故假设错误;②所以一个