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时间:2019-09-24
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1、关键词:社交网络,信息传播,微分方程,传染病模型,龙格-库塔法摘要:本文以各大社交网站的用户关系数据为基础,并着重研究了在新浪微博用户Z间的链接关系数据,通过合理估计,数据整理,概率平均等方法得到所需各个参数。我们构造了一个基于在线社交网络的信息传播模型。该模型考虑了节点和传播机理的影响,结合复杂网络和传染病动力学理论,进一步建立了动力学演化方程组。该方程组刻画了不同类型节点随着时间的演化关系,反映了传播动力学过程受到网络拓扑结构和传播机理的影响。本文模拟了在线社交网络中的信息传播过程,并得出了使微博影响最大化的重耍因了和最优方案。关键词:传染病模型推广节点传播节点一:
2、问题重述:微博,是一个基于用户关系的信息分享、传播以及获取平台;它的出现开辟了自媒体时代。时卜•很多信息是通过微博获取,短短140字可以传播非常多的信息。随着微博的发展,微博营销也成为了很多企业进行宣传的一种手段。微博粉丝数量的多少、微傅转发量和评论量是衡量一个微傅好坏的重要标准。一家公司想把自己的产品,通过一个100粉丝的账号,在3天内,传播给最多的受众。请查阅资料,建立数学模型,用最优方式实现。二:问题分析在微傅传播过程中,公司推广账号发出微博后,其粉丝中会有一定部分转发或评论,而粉丝的粉丝也有可能转发或评论该微博。经过分析,我们认为,微博传播模型类似于传染病传播模
3、型。在SNS网络中,一个人发布的消息会被其好友看到,并以一定的概率分享、传播。同时,若其好友对其内容不感兴趣则成为“免疫者”且不会传播。本文把STS网络上的用户定义为节点,个体之间的好友关系则可以抽象地用节点之间的边來表示,信息只沿着边传播。三:建立的模型根据信息在SNS网络中的传播规律,我们把网络中的节点分为三类:传播节点、未感染节点、免疫节点。传播节点表示该节点接受了来自其邻居节点的信息,并具有传播该信息的能力。未感染节点表示该节点没有接受过来自其邻居节点的信息,并有机会接受信息,即有概率被感染。免疫节点表示该节点己经接受了其邻居节点的信息,但是不具冇传播能力。节点
4、在传播状态、未感染状态和免疫状态之间的转移不仅依赖于节点口身的状态,还与它的邻居节点的状态相关,定义以下传播规则:1)如果一个传播节点与一个未感染节点接触,则未感染节点会以概率P1成为传播节点。2)如果一个传播节点与一个免疫节点接触,则传播节点会以概率P2成为免疫节点。3)传播节点不会无休止地传播下去,会以一定的速度v停止传播而变为免疫节点,口羌話与其他节点接触。-:符号说明符号意义如果一个传播节点与一个未感染节点接触,则未感染节点会以概率P1成为传播节点如果一个传播节点与一个免疫节点接触,则传播节点会以概率P2成为免疫节点.V传播节点停止传播而变为免疫节点的速度J节点
5、t当前时刻(第t天)Az时间改变星Pii表示节点j在[t,t+△t]时段内处于未感染状态的概率Pis表示节点j从未感染状态转移到传播状态的概率g表示在t时刻节点j的邻居屮传播节点的数量k节点j的度w伙,f)表示在t时刻从具有k条边的未感染节点连接到一个传播节点的概率pD表示度为k的节点与度为亡的节点邻接的条件概率表示一个拥有L条边的节点在它连接到一个度为k的未感染节点的条件下,处于传播状态的概率ps(kt)表示在t时刻度为L的传播节点的密度.Pn(k^)度为k的节点在[t,t+△t]吋段内处于未感染状态的平均转移概率Ps/表示节点j在[t,t+△t]时段内从传播状态转
6、移到免疫状态的概率Pj表示节点j保持传播状态的概率礼(k,“度为k的节点在[t,t+△t]时段内处于感染状态的平均转移概率N(k,t)在t时刻网络中度为k的节点总数量伽)在t时刻网络中度为k的未感染节点的数量s(m)在t时刻网络中度为k的传播节点的数量R(k,t)在t时刻网络屮度为k的免疫节点的数量表示在t时刻度为亡的未感染节点的密度.P,(心)表示在t时刻度为k‘的免疫节点的密度.表示在t时刻度为L的传播节点的密度.陀)度的分布函数(度为在网络中的概率)’kk网络节点平均度.4第i个推广者(1=1,2,3,,,,)a推广者节点平均每天新增的度个数b除推广者节点以外其他
7、普通节点平均每天新增的度个数匕(/)t吋刻推广者节点的度t时刻除推广者节点以外其他节点的度kmax网络中节点的最大度m除推广者节点外的其他节点Pl的值t时刻,网络小节点的数口—:模型的建立假设一个节点j在t时刻处于未感染状态,则有:加二(1-卩&)"⑴式中,g二g(t)表示在t时刻节点j的邻居中传播节点的数量。假设节点j含有k条边,g是具有二项分布的随机变量:n(g'f)=(:)w(my(i(m))r式中,⑷伙』)表示在t时刻从具冇k条边的未感染节点连接到一个传播节点的概率.W伙,/)可写为如下形式:W伙⑴二k‘k,(3)度为k的节点在山
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