对原函数存在条件地探讨

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1、实用标准文档对原函数存在条件的探讨中文摘要在微积分学中原函数存在是其理论的核心原函数存在定理初步揭示了积分学中定积分与原函数之间的关系引用导函数的性质以及微积分基本定理来论证原函数存在得到了原函数存在的条件对原函数存在条件的探讨最后用原函数存在的条件去解决生活中的实际例子Abstract:incalculus,theoriginalfunctionexistenceisthecoreofthetheory.Theoriginalfunctionexistencetheoreminitiallyrevealedtherelationshipbe

2、tweentheoriginalfunctionandtheintegralinintegralcalculusandreferenceguidefunctionandthefundamentaltheoremofcalculustoprovetheexistenceofprimitivefunction,theoriginalfunctionoftheexistenceconditionisobtained,discussionontheexistenceconditionsoftheoriginalfunction,conditionsf

3、ortheoriginalfunctionexiststosolvepracticalexamplesinlife.关键词原函数定积分导函数微积分基本定理Keywords:primaryfunction,integral,derivative,thefundamentaltheoremofcalculus,NewtonLeibnizformula引言微积分基本定理即原函数存在定理和newton-leibniz公式肯定了连续函数的原函数存在的重大意义有利于我们研究原函数的特殊性质newton-leibniz公式则是证明原函数存在的一个公式因此它

4、们都具有十分重要的意义在教学中我们学习了导数性质不定积分可积的概念来计算定积分利用newton-leibniz公式计算定积分的值然而定积分的计算用黎曼可积往往比较复杂为寻求简便计算方法引入原函数为此原函数和可积之间在某些情况下就联系起来了在微积分学中我们探讨原函数存在的条件能够充分认识导函数的性质证明原函数存在通过原函数存在性将积分与导数紧密联系在一起其中运用到newton-leibniz公式文案大全实用标准文档将导数和定积分连接起来函数可积的条件导函数的一些性质充分利用它们的关系导出原函数存在的条件并推广和运用得到实践效果使复杂问题简单化发

5、挥数学独到的美感1.原函数1.1原函数的定义定义1.1函数与在区间上有定义若或者则称为在区间上的一个原函数注对于原函数的说法是有针对性的必须指明在哪个区间这样原函数才有意义1.2可积的概念及相关定理定义1.2.1设为上的函数在中插入若干个分点(这里插入个)来划分区间在每一个部分区间中任取一点作和式其中设为中的最大数即当时如果和式的极限存在即就称此极限值为在上的定积分记为.数分别称为积分上限与积分下限文案大全实用标准文档和式称为的积分和注在上述意义下的定积分也叫黎曼积分简称积分定理1.2.1(定积分存在的充要条件)函数在可积的充要条件是即(其中

6、为达布上和为达布下和)定理1.2.2设是上的有界函数则(表示在上黎曼可积)当且仅当其上下积分相等此时有定理1.2.3若则.(其中表示在上连续)定理1.2.4若是上的单调函数则.定理1.2.5（DuBoisReymond）上有界函数可积的必要条件是：对任给的存在分划：其相应于的子区间的长度的总和小于.定理1.2.6(牛顿莱布尼茨公式（Newton-leibniz公式）设在上可积且在上有原函数则（下文中简称此公式为N-L公式）文案大全实用标准文档1.4原函数的意义定积分的值是在可积基础上计算出来的而在微积分学中有些定积分往往不是太容易计算而利用n

7、ewton-leibniz公式寻找被积函数的原函数从而可以把复杂问题简单化利用定积分和导数的关系用newton-leibniz公式把定积分和原函数联系起来可以得到原函数利用原函数求定积分生活中也经常出现这些类似的问题在我们设计铁路公路天空中飞机的航线往往需要微积分定理的知识将定积分和原函数紧密联系在一起将误差降低到最小保证人们的安全具有十分重要的意义1.原函数存在的条件2.1原函数存在的定理及证明定理2.1(充分条件）若函数在区间上连续且在处连续则其变上限积分在点处可微且其导数等于.(当是端点或时是指右左导数)证明记且不妨讨论它在处的右导数.

8、首先取,因为有所以其差商满足文案大全实用标准文档其次根据在点处的连续性可知对任给存在使得且现在取就有.从而又可得差商的估计式：.这说明同理可证得综上在上可微且其导函