西电微波技术基础Ch21

《西电微波技术基础Ch21》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、第21章带状线Stripline六十年代以来，在微波工程和微波技术上，出现了一次不小的革命，即所谓MIC(MicrowaveIntegratedCircuit)微波集成电路。其特色是体积小、功能多、频带宽，但承受功率小。因此被广泛用于接收机和小功率元件中，并都传输TEM波。作为这一革命的“过渡人物”是带状线(Stripline)。它可以看作是同轴线的变形。同轴线扁带同轴线带状线一、带状线的特性阻抗带线传输TEM波，特性阻抗是研究的主要问题，其求解框图如下:其中v是传输线中的光速，一般有是所填充的介质，于是一般的

2、特性阻抗问题可转化为求电容C的问题。图21-2带线电容带线电容分成板间电容Cp和边缘电容Cf′。W／b愈大，C愈大，特性阻抗Z0愈小。W／b愈大，Cf′影响愈小。带线研究的主要内容如下框图一、带状线的特性阻抗带线研究的主要问题一、带状线的特性阻抗特性阻抗衰减功率容量尺寸设计二、保角变换和Schwarz变换1.变换(Transform)和不变性变换已经为大家所熟悉。但是，对于不变性可能不被人们重视。事实上，变换中的不变性是非常重要的科学思想，20世纪的数学王子Hilbert(希尔伯特)其早期的主要业绩之一是对不变

3、量的研究。坐标旋转时，任一矢量的长度不变，更一般的表述：内积不变，相对论中Lorentz变换进一步推广成x2＋y2＋z2－c2t2=constant四维空间的长度不变，也是光速不变的体现。图21-3坐标旋转坐标旋转时，任一矢量的长度不变，更一般的表述：内积不变，相对论中Lorentz变换进一步推广成二、保角变换和Schwarz变换x2＋y2＋z2－c2t2=constant四维空间的长度不变，也是光速不变的体现2.保角变换概念保角变换是复变(解析)函数变换w=f(z)=u＋jvZ-planeW-plane二、保

4、角变换和Schwarz变换它的物理概念表示由某一图形从z平面变到w平面，其中w=f(z)是解析函数。在电磁保角变换中，w称为复位w=u＋jv其中，若u表示等位线，则v表示力线；反之，u表示力线，则v表示等位线。［性质1］解析函数w=u+jv满足(21-1)二、保角变换和Schwarz变换［证明］解析函数满足Cauchy-Rieman条件［性质2］W=u+jv是解析函数，则等位线u(x,y)=c1和力线v(x,y)=c2在z平面必须相互正交。［证明］正交条件是(21-2)二、保角变换和Schwarz变换由图21-

5、5可见：图21-5Z-planeW-plane二、保角变换和Schwarz变换现在而根据u(x,y)=c1，有二、保角变换和Schwarz变换同理可得于是上述两个性质说明解析函数可以表征电磁复位，变换时u,v正交即保角。二、保角变换和Schwarz变换[性质3］保角变换把z平面上一个由力线和等位线构成的一个区域变换到w平面的一个力线和等位线构成的对应区域，两者之间电容相等。图21-6二、保角变换和Schwarz变换［证明］因为电容定义(21-3)而变换时等位线和力线一一对应，即于是Cz=Cw所以，保角变换的实质

6、是希望利用变换中电容的不变性，把难于计算的复杂区域电容变成便于计算的简单区域电容。二、保角变换和Schwarz变换从上面论述可以总结出保角变换计算电容的条件·保角变换必须是二维问题符合Laplace方程(TEM波传输线)·必须在等位问题(注意到导体是等位的)和一定的力线区域内计算·通过某种变换，有可能变成简单区域3.Schwarz多角形变换这是在实际工程中应用最为广泛的一种变换。二、保角变换和Schwarz变换(21-4)上面所及即标准的Schwarz-Chrictoffel变换。Z-planeW-plane二

7、、保角变换和Schwarz变换三、零厚度带线的特性阻抗Z0问题的提法：根据，把求特性阻抗的问题转化为求电容的问题，而且考虑到对称性，只需要求解，见图，再按两倍电容计算。图21-8由z平面变换到t平面z—t平面保角变换对应点复平面ABCDEFA＇z00t－∞－101∞a2三、零厚度带线的特性阻抗Z0其中k＜1。图21-9z-t平面的保角变换根据Schwarz多角形变换，有(21-5)三、零厚度带线的特性阻抗Z02.t平面向w平面变换t-w平面保角变换对应点复平面ABCDEFA＇t－∞－101∞wjK＇K+jK＇

8、－K0KK+jK＇jK＇a三、零厚度带线的特性阻抗Z0又根据Schwarz变换(21-6)其中K是第一类完全椭圆积分。定义是(21-7)对于(21-6)式，根据D点的边界条件B2=0三、零厚度带线的特性阻抗Z0又根据E点的边界条件则可知A2＝１。再根据F点的边界条件三、零厚度带线的特性阻抗Z0我们设，称k′为k的余模数。三、零厚度带线的特性阻抗Z0于是可见，K(k)也是第一类完全椭圆