2017年宁波大学872量子力学考研专业课真题硕士研究生入学考试试题

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1、、简答题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。1.为什么说德布罗意将实物粒子的波动性与粒子性联系起来了？2.写岀轨道角动量相关算符L2的共同本征函数(只要标示量子数与变量即可)以及本征值。3.已知证明?7[r.Pr]I4.化简xyz二、计算题1：本大题共2小题，每小题10分，共20分。1.试写出一维自由粒子平面波波函数，并验诉它满足Schrodinger方程。2.若一个量子系统的波函数用下列高斯波包#店一2122(x)expx,42求该系统在该状态下的位置与动量的不确定度，并验证不确定关系。三、计算题2：本大题共4小题，每小题15分,1.(1)求

2、I?在12,限共同表象，1=1子空间中的矩阵表X示；2(2)求出其归一化本征矢。其中I?,2X【提示：L7,I?共同本征函数一球谐函数Y有如下关系？zIm共60分。/VI?分别为角动量的平方，角动量分量。Z(1)()1LYimImImYx,z其方向甲

3、z[y丄]z[,]yx2.求Hermite算符R?xxP的本征值为f的归一化本征函数。（提示：该本征态为一个连续变量本征态，归一化到一个函数）四、计算题3：本大题共2小题，每小题20分，共40分。1.自由转子™假设有一个量子的自由转子可以在xy平面自由转动，其转动惯量为动角用表示，角动量用J表示。Z求：（1）能量的本征值与本征函数;（2）若出事时刻(0)Asin2,求此后某t时刻(t)・?提示：系统的Hamiltonian可写为？2。HJ2I（1）求其波函数，（V(x)0,

4、x

5、a/2,Jx

6、a/2.2）并求其中的基态（nh）的动量分布。第2页共3

7、页五、计算题4：本大题共1小题，每小题10分，共10分。1.一具有磁矩?se?（g具有1/2自旋幅）的粒子，放于沿X轴方向的常磁场中。在t=0时刻，发现粒子具有1/2s,求在以后任意时刻发现粒子具有ZSy1/2和Sy1/2的几率。21)axedx2nax(2n1)!!2)dx2n1an!3)2nX1axedxn12a4)提示:积分x“eaxdx可以从公式3）导出,sinsin2sin第3页共3页