工程制图与计算机绘图（西电版）第4章相贯线

《工程制图与计算机绘图（西电版）第4章相贯线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第4章　相贯线4.1平面立体与曲面立体相交4.2曲面立体与曲面立体相交4.3多个立体相交两立体表面的交线称为相贯线。例如，三通管上两圆柱体相交的相贯线如图4-1所示。　　相贯线一般都具有以下基本性质：(1)由于立体占有一定的空间范围，因此两立体的相贯线一般是封闭的空间曲线。(2)相贯线上的每一点都是相贯两立体表面的共有点。　　立体有平面立体与曲面立体之分，下面我们分别讲述平面立体与曲面立体相交、曲面立体与曲面立体相交。图4-1三通管上的相贯线4.1平面立体与曲面立体相交我们在上一章中研究过平面与曲面立体相交的问题

2、，要求平面立体与曲面立体的相贯线，无非是求平面立体的有关平面与曲面立体相交所得的截交线，并把它们连接起来。　　下面以一个例子说明相贯线的画法。［例4-1］如图4-2所示，正四棱柱与圆柱体相交，求其相贯线的投影。图4-2正四棱柱与圆柱体相交解(1)空间及投影分析：正四棱柱由四个棱面组成，这四个棱面分别与圆柱面相交。其中两个棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段平行直线；另两个棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。将这些截交线连接起来即为所求相贯线。相贯线的侧面投影积聚在圆弧1''6''5''(2''3''4'')上，水平

3、投影则积聚在123456上，因此只需求出相贯线的正面投影。(2)作图：应用点的投影规律，分别求出1'、2'、3'、4'、5'、6'，然后按顺序连接起来即得到相贯线的正面投影。［例4-2］如图4-3所示，若圆柱体中间穿了一个四棱柱孔，求穿孔后的相贯线投影。解相贯线的空间形状和投影与图4-2基本相同，但应注意在主视图和左视图上各有两条细虚线表示矩形孔的投影。图4-3圆柱穿四棱柱孔4.2曲面立体与曲面立体相交根据相贯线的基本性质，两曲面立体相贯线的作图可以归结为求两曲面立体表面共有点的问题。一、利用积聚性求相贯线当立体表

4、面的投影具有积聚性时，相贯线也与该投影重合。将此作为已知条件，则可求相贯线的未知投影。［例4-3］图4-4所示是轴线正交的两圆柱相交，求其相贯线的投影。图4-4轴线正交的两圆柱相贯(a)作特殊点；(b)作一般点；(c)光滑连接各点，完成作图解(1)空间及投影分析：由图可知，这是两个直径不同、轴线垂直相交的圆柱相贯，其相贯线是一封闭的空间曲线。大圆柱的轴线垂直于水平面，小圆柱的轴线垂直于侧平面，所以相贯线的水平投影与大圆柱的水平投影重合，为一段圆弧；相贯线的侧面投影与小圆柱的侧面投影重合，为一个圆，要求的是相贯线的正

5、面投影。(2)作图：　　①先作特殊点。相贯线上的特殊点主要是轮廓素线上的点和极限位置点。从侧面投影可知，相贯线上最高、最低、最前、最后四点依次为Ⅰ、Ⅲ、Ⅱ、Ⅳ点，其水平投影也是已知的。利用点的投影规律，由已知投影1、2、3、4和1''、2''、3''、4''，求得1'、2'、3'、4'，如图4-4(a)所示。②作一般点。根据需要作出若干一般点，图4-4(b)中表示了作一般点Ⅴ、Ⅵ的方法，即先在相贯线的已知投影(如水平投影)中取重影点5(6)，根据宽相等求出侧面投影5''、6''，然后作出5'、6'。　　③光滑连接

6、。用光滑曲线顺次连接各点的正面投影，由于相贯线前后对称，因而其正面投影实线、虚线重合，如图4-4(c)所示。［例4-4］在圆柱体上钻一个小圆柱孔，求其相贯线的投影。解这时相贯线的形状与求法与上题基本相同，所不同的是要用细虚线画出直立小圆柱孔的轮廓素线，如图4-5所示。　　图4-6所示是在圆筒上钻一圆孔的情况。其中钻孔与外圆柱面的相贯线为A，钻孔与内圆柱表面的相贯线为B，其相贯线的性质、形状与求法均与图4-4相同。　　由以上几例可知，立体上的相贯线有三种情况，即两立体外表面的相贯线、内表面的相贯线以及外表面与内表面

7、的相贯线。图4-5圆柱钻圆孔图4-6圆筒钻圆孔二、辅助平面法1.作图原理图4-7所示为部分球体与圆锥台相交，为了作出其共有点，假想用一个平面P(称为辅助平面)截切它们。平面P与球面的截交线是一个圆LA，与锥台的截交线也是一个圆LB。LA与LB的交点K1、K2是辅助平面P、球体表面、锥台表面三个面的共有点，因此也是相贯线上的点。这种用三面共点的原理求相贯线上的点的方法叫做辅助平面法。图4-7辅助平面法作图原理2.作图举例　　［例4-5］求作图4-8(a)所示部分球体与圆锥台的相贯线。图4-8球体与圆锥台的相贯线(a

8、)选用辅助平面P、Q、R；(b)用辅助平面P求Ⅰ、Ⅲ点；(c)用辅助平面Q求Ⅱ、Ⅳ点；(d)用辅助平面R求一般点；(e)光滑连接各点，判别可见性解(1)空间及投影分析：部分球体为1/4球前后对称地切去两块而成，圆锥台的轴线垂直于水平面但不通过球心，其相贯线为前后对称的封闭空间曲线。因为球与锥台的各投影都没有积聚性，故需用辅助平面法求作相贯线。