从变化的角度看“探索规律”的教学

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1、从变化的角度看“探索规律”的教学世界上的万事万物都处于变化之中，变化是普遍的，也是永恒的。所谓规律，大而言之是事物运动变化过程中固有的、木质的、必然的联系；结合小学数学的具体内容来看，主要是指数和形在变化过程中保持不变的特征或关系。规律总是存在于变化之中，没有变化就谈不上规律，更谈不上规律的探索和发现。从变化的角度研究现实世界里的数量关系和图形特征，有助于培养学生的问题意识和探究学习的能力，也有助于学生初步感受抽象概括、归纳类比、猜想验证等常用的数学思想方法，感受数量之间相互依存、彼此影响的对应法则。下面结合苏教版下册教材中“探索规律”的教学，具体谈谈引导学生从变化的角度分析和理解数量

2、关系的几点想法。一、在变化中引出探究的问题引导学生开展探索规律的活动时，苏教版教材通常会联系学生己有的生活经验和知识经验，呈现一些有趣的生活情境或数学现象。这些生活情境或数学现象中往往蕴涵着变化的数量、图形、算式和各种关系。让学生了解变化的过程，分析变化的主要因素，把握变化的关键特点，就能提出值得探究的问题，顺利开启探索规律的活动之旅。例如，在引导学生探索一个两位数与11相乘的计算规律时，教材首先提供了如下图所示的三道算式。教学时，可以先让学生说说这三道算式有什么相同，有什么不同,在讨论中明确：每道算式的两个乘数中，有一个乘数是不变的，都是11,还有一个乘数尽管都是两位数，但它们并不相

3、同，是变化的。接着，要求学生用竖式计算每题的乘积，并进一步启发：这几题的乘积相同吗？乘积不同是不是意味着没有规律？如果存在某种规律，那么有着怎样有趣的规律呢？由此，鼓励学生围绕上述问题展开进一步的观察比较和分析思考，并在交流和讨论的过程中逐步发现积的每一位上的数与原来的两位数的内在关联。又如，在学生初步掌握两个数相加的和的奇偶性规律之后，为了引导他们继续探索连加算式中和的奇偶性规律，一位教师设计了如H的教学活动。师：我们已经知道两个数相加时，如果两个加数的奇偶性相同，那么和一定是偶数；如果两个加数的奇偶性不同，那么和一定是奇数。想一想，如果有更多个数相加，和的奇偶性乂会有怎样的规律呢？

4、生1:和可能是偶数，也可能是奇数。生2：可以先列出一些连加的算式，算出它们的和，再找出其中的规律。出示连加算式17+28+34。师：你能判断这个连加算式的和是奇数还是偶数吗？生1：17+28=45,45+34=79,这个连加算式的和是奇数。生2：因为17+28的和一定是奇数，奇数再加一个偶数，和一定还是奇数。师：你能通过推理做出判断，非常好！想一想，如果在这个连加算式的后面再添一个加数，得到的和是奇数还是偶数？生：不能确定，要看添的是奇数还是偶数。师：如果后面添的是一个偶数，得到的和是奇数还是偶数？生：和还是奇数，因为前面连加算式的和是奇数，再添一个偶数,奇数加偶数的和仍然是奇数。师：

5、如果在四个数连加的基础上，再添一个偶数，和是奇数还是偶数？生：和还是奇数。师：再添一个偶数呢？生：和仍然是奇数。师：像这样一直添加下去，你有什么想说的？生1:一个奇数不管加上多少个偶数，和都是奇数。生2：连加算式中和的奇偶性与加数中偶数的个数没有关系。生3：我觉得连加算式中和的奇偶性应该与奇数的个数有关。上面的教学活动，从三个数连加的算式入手，先引导学生初步掌握判断连加算式中和的奇偶性的基本思考方法，再通过在三个数连加的算式之后依次不断地添加偶数的操作，启发学生在变化中激活思维、打开思路，逐步形成有价值的数学问题。在这样的过程中，学生初步意识到“连加算式中和的奇偶性应该与奇数的个数有关

6、”，但并不知道究竟存在怎样的关系。如此一来，不仅能使接下来的探索活动显得自然顺畅，而且也能为接下来的探究活动提供正确的目标和方向，二、在变化中发现不变的共性如前所述，小学数学中探索规律的活动主要就是在数与形的变化过程中寻找不变的特征或关系。在依据生活情境或数学现象提出相关的数学问题之后，往往需要引导学生列举若干具体的例子，通过对这些例子的观察、比较和分析获得一些相互关联的数据，进而从变化的现象或数据中抽取出共同的特征，提炼出不变的关系。这个环节是探索规律活动中的核心环节。实际教学时，一方面要组织学生进行认真细致的观察比较，另一方面要引导学生适时适度地进行抽象、概括,以便于他们透过现象把

7、握本质，从变化中发现内隐的规律。例如，在引导学生探索几个数连乘积的奇偶性规律时，笔者设计了如下的教学过程。师：我们已经知道几个数连加和的奇偶性规律。那么几个数连乘积的奇偶性又有什么规律呢？你打算怎样进行探索？生：可以先写出一些几个数连乘的算式，分别算出它们的积，再看积的奇偶性与什么有关。师：请大家小组合作，每人写一个连乘算式并算出得数，再把小组同学写出的不同算式放在一起，仔细进行观察、比较和分析。注意,连乘算式只能涉及不是0的自然数。学生按要求