锐角三角函数-正弦 (4)

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1、28.1锐角三角函数第一课时正弦【教学目标】知识与能力：1、了解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都是固定值这一事实；2、通过实例是学生理解并认识锐角三角函数的概念；3、正确理解正弦符号的含义，掌握锐角三角函数的表示；4、学会根据定义求锐角的正弦值。过程与方法：1、经历锐角的正弦概念的探究过程，确信三角函数的合理性，体会数形结合的思想；2、三角函数的学习中，初步探索、讨论、论证对学习数学的重要性。情感态度与价值观：1、通过锐角的正弦概念的建立，是学生经历从特殊到一般的认识过程；2、让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识的过程中体验成功的

2、喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣。【教学重点】锐角的正弦的定义。【教学难点】理解直角三角形中的一个锐角与其他对边及斜边比值的对应关系。【教学准备】人教版九年级下册《数学》课本、教案、多媒体课件、三角板。现代教学手段的运用：用多媒体课件逐步展示出所要探究的四个问题。【教学过程】一、创设情境，提出问题问题引入：意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1m，1972年比萨地区发生地震，这座高54.5m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍峨屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2m。如果要你根据上述信息

3、，用“塔身中心线与垂直中心线所称的角（如图）”来描述比萨斜塔的倾斜程度，你能完成吗？ABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5m　　意大利的伟大科学家伽俐　略，曾在斜塔的顶层做过自由落体运动的实验.．α设计意图：利用多媒体展示意大利比萨斜塔图片创设情境，引起学生的认知冲突，是学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。一、合作探究问题1为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管？若出水

4、口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ABC50m30mC'得出结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。设计意图：问题中让学生用以前的知识解决，同时也把直角三角形中的边与角的关系联系到一起了，为下一步的问题理解做铺垫。问题2ABC如图，任意画一个，使,，计算的对边与斜边的比，你能得出什么结论？得出结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。问题3一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如下图：A

5、BCA'B'C'与，，，所以与有什么关系？教师提问：这两个三角形有什么关系？求与的关系可以通过这两个三角形的关系推出，教师在这里引导学生寻找依据，总结出结论。总结：由以上三个问题中，我们可以得出这样的结论，当锐角的度数一定时，不管三角形的大小如何，的对边与斜边的比都是固定值。设计意图：由以上3个问题的探究中，通过实际问题进行分析，由特殊到一般，层层递进，随着问题不断地进行更深入的思考，让学生体会探究问题的过程，学习研究问题的方法，从而引出正弦的概念，突出重点，较好的突破难点。一、引入新知正弦的定义：中，，我们把锐角的对边与斜边的比叫做的正弦，记做，即

6、。ABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c说明：1、讲述概念的同时，强调一下正弦的表示意义和读法；2、当时，；3、当时，。二、解决问题，运用新知ABC34例题如图，在中ABC135，，求和的值。设计意图：通过例题能让学生熟悉如何求锐角的三角函数，为做题思路、过程提供范例。三、课堂练习教材64页，练习四、课堂小结通过这一节课的探索与学习，我们学习了哪些知识，请同学们用自己的话总结出来。一、布置作业，巩固知识教材第68页，第1题（只求锐角的正弦值）附：板书设计§28.1锐角三角函数一、问题探究二、正弦定义：问题1sinA

7、=叫∠A的正弦问题2说明：123问题3三、例题【教学反思】1、本教学设计以直角三角形为主线，让学生在经历“问题情境——形成概念---应用拓展-----反思提高”的基本过程中，体验知识的内在联系，让学生感受学习的乐趣；2、在教学过程中，重视过程，深化理解，正如合作探索的三个问题中，让学生们自主解决，教师辅助启发、引导，帮助他们完成这一过程，发挥学生的主观能动性；3、尤其在这一节课中，对于基础较差的学生，理解能力比较差些，教师应根据时间适当加以照顾，激发他们的学习积极性。