配方法解一元二次方程导学案

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1、21.2.1配方法导学案导学探究：阅读教材P6-9，回答下列问题:1.将下列各式配成完全平方式:(1)x2-12x+_____=(x+_____)2;(2)x2–x+______=(x-_____)2;(3)x2-x+_______=(x-____)2.2.回顾:(1)等式的基本性质是什么?(2)用直接开平方法解一元二次方程x2+6x+9=73.(1)解一元二次方程x2+12x=15的困难在哪里?如何转化才能将其化为上面方程的形式求解?试试看.(2)对于一元二次方程x2-2x-2=0，如何转化才能化为上面方程的形式求解?试试看.4.上面解一元二次方程的方法叫什么

2、方法比较合适?请你给这种方法下一个定义，并简要说明这种方法的基本思想.归纳梳理1.配方法的基本要求是把一元二次方程的一边配方化为一个__________，另一边化为_________________,然后用法求解.2.配方法的一般步骤:(1)移项，使方程左边为_________项、_______项，右边为_____项:(一移)(2)方程两边都除以______系数，将________系数化为l:(二除)(3)配方,方程两边都加上_________________的平方，使方程左边成为一个__________,右边是一个______________的形式;(三配)(

3、4)如果右边是___________,两边直接开平方，求这个一元二次方程的解.(四开)如果右边是负数.则这个方程没有实数解.典例探究1．配方法解一元二次方程【例1】（2015•科左中旗校级一模）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（　　）A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2=D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=3总结：配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把二次项的系数化为1；（2）把常数项移到等号的右边；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．（4）用直接开平

4、方法解这个方程.练1用配方法解方程：(1)x2﹣2x﹣24=0；（2）3x2+8x-3=0；（3）x（x+2）=120.2．用配方法求多项式的最值【例2】（2015春•龙泉驿区校级月考）当x，y取何值时，多项式x2+4x+4y2﹣4y+1取得最小值，并求出最小值．总结：配方法是求代数式的最值问题中最常用的方法.基本思路是：把代数式配方成完全平方式与常数项的和，根据完全平方式的非负性求代数式的最值.练2（2014•甘肃模拟）用配方法证明：二次三项式﹣8x2+12x﹣5的值一定小于0．练3（2014秋•崇州市期末）已知a、b、c为△ABC三边的长．（1）求证：a2﹣

5、b2+c2﹣2ac＜0．（2）当a2+2b2+c2=2b（a+c）时，试判断△ABC的形状．夯实基础一、选择题1．（2015•延庆县一模）若把代数式x2﹣2x+3化为（x﹣m）2+k形式，其中m，k为常数，结果为（　　）A．（x+1）2+4B．（x﹣1）2+2C．（x﹣1）2+4D．（x+1）2+22．（2015•东西湖区校级模拟）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后为（　　）A．（x﹣4）2=17B．（x+4）2=15C．（x+4）2=17D．（x﹣4）2=17或（x+4）2=173.(2016·新疆)一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方组可变形为（　　）A．（

6、x﹣3）2=14B．（x﹣3）2=4C．（x+3）2=14D．（x+3）2=4二、填空题4．（2015春•盐城校级期中）一元二次方程x2﹣6x+a=0，配方后为（x﹣3）2=1，则a=　　．5．（2014秋•营山县校级月考）当x=　　时，代数式3x2﹣6x的值等于12．三、解答题6．（2015•东西湖区校级模拟）用配方法解方程：x2﹣2x﹣4=0．7．（2013秋•安龙县校级期末）试说明：不论x，y取何值，代数式x2+4y2﹣32x+4y+5的值总是正数．你能求出当x，y取何值时，这个代数式的值最小吗？8．（2014秋•蓟县期末）阅读下面的材料并解答后面的问题：

7、小李：能求出x2+4x﹣3的最小值吗？如果能，其最小值是多少？小华：能．求解过程如下：因为x2+4x﹣3=x2+4x+4﹣4﹣3=（x2+4x+4）﹣（4+3）=（x+2）2﹣7而（x+2）2≥0，所以x2+4x﹣3的最小值是﹣7．问题：（1）小华的求解过程正确吗？（2）你能否求出x2﹣3x+4的最小值？如果能，写出你的求解过程．9．（2014秋•安陆市期末）阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4﹣（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值为4仿照上面的解答过程，求m2+m+4的

8、最小值和4﹣2x﹣x2的