轴对称复习小结 (2)

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1、《轴对称综合复习》教案设计一、教学目标:1、本章所有基本概念。2、本章所有性质。3、本章所有基本概念及性质的应用。4、积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。5、在数学活动中获得成功的体验，锻炼客服困难的意志，建立自信心二、学情分析本章的性质的理解及其应用比较难，要想达到教学一级目标不容易，教学过程中学生必须认真思考，努力学习方能学好三、重点难点1、本章的基本概念及其性质。2、本章性质的理解及其应用四、教学过程【典型例题】例1.某同学看到河对面钟楼上的钟表在水中的倒影如图所示，则该钟表指针所

2、指时刻是（）A.12∶05B.12∶55C.5∶35D.6∶25分析：钟表在水中的倒影与墙上的平面镜成像有所不同，关键在于一个“倒”字，可从纸的背面并上下颠倒过来读数．故正确时间为12∶55．解：B评析：一个物体和它的倒影如果放在一个平面内可以理解为它们成轴对称．例2.已知，如图所示，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，并且BD、CE相交于点O，那么OB＝OC吗？分析：OB和OC都是△OBC的边，要得出OB＝OC，考虑运用等腰三角形的判定定理：“等角对等边”，即要

3、证得∠OBC＝∠OCB．解：OB＝OC．因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB（等边对等角）．又因为∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，所以∠OBC＝∠OCB，所以OB＝OC（等角对等边）．评析：本题考查等腰三角形的判定和性质，先用性质，再用判定，注意二者的区别．例3.如图所示，已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D且AD＝BC＝4，若将此三角形沿AD剪开成两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四边形吗？画出所拼出的四边形的示意图（标出图中的直角）．分

4、析：本题主要考查动手操作来探索答案，按照此题剪出所要求的两个三角形进行操作拼凑，分三种情况（斜边AB、直角边AD、直角边BD），不难得出四个符合要求的答案．解：如图所示：评析：拼接图形要考虑让哪两条边重合．例4.已知，如图所示，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于F，交AB于点E，求证：FC＝2BF．分析：由AB＝AC，∠BAC＝120°，易得∠B＝∠C＝30°，又已知EF是AB的垂直平分线，联想到作辅助线，连结AF，得到AF＝BF，从而把问题FC＝2B

5、F转化为证FC＝2AF．根据直角三角形的知识，需证∠CAF＝90°，问题得以解决．证明：连结AF，∵EF为AB的垂直平分线∴AF＝BF，∴∠B＝∠FAB（等边对等角）．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角）．∵∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝＝30°（三角形内角和定理）．∴∠FAB＝30°，∴∠FAC＝∠BAC－∠FAB＝120°－30°＝90°．又∵∠C＝30°，∴FC＝2AF（直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半）．∴FC＝2BF．评析：证明线段的2倍关系常常依赖于三角形的中线、

6、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半等．注意到本题已知条件中有一个条件含120°，它与30°有密切的关系，所以解答本题的关键是把线段的2倍关系转化到一个含30°角的直角三角形中．例5.（2008年新疆）在一次数学课上，王老师在黑板上画出下图，并写下了四个等式：①AB＝DC，②BE＝CE，③∠B＝∠C，④∠BAE＝∠CDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）已知：__________．求证：△AED是

7、等腰三角形．证明：分析：从四个等式中选出两个，有6种选法：①②，①③，①④，②③，②④，③④．验证这6种组合是不是能推出△AED是等腰三角形就可以了．另外，要注意本题有一个隐含相等关系，对顶角∠AEB＝∠DEC．解：已知：①③或①④或②③或②④，证明：△ABE≌△DCE．以①③为例：在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE，∴AE＝DE，即△AED是等腰三角形．评析：本题是一道猜想型问题，又具有一定的开放性．考虑到从四个等式中选两个，共有六种选法，情况不太多，逐一验证就可以了．例6.已知△AB

8、C为正三角形，点M是线段BC上任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM＝CN，线段BN与AM相交于点Q．就下面给出的三种情况（如图①、②、③），先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM等于多少度？并利用图③证明你的结论．分析：图①和②区别不大，只是点M离B点远近不同，直接观察两个图形，发现△ABM≌△BCN，从而∠BAM＝∠CBN，由外角知识∠BQM＝∠BAM＋∠ABN＝∠ABC＝60°．在图③中，图形稍显复杂，但是按照前面的思路，也应存在全等三角形△ABM≌△BCN，