轴对称—最短路径问题

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1、课堂教学设计表填表说明：本表包括十个部分，请根据课题填写完整。灰色的单元格是提示语，请勿更改或删除。学员根据提示语，填写在对应的空格内。本表自动根据填写的文字内容，扩大表格范围。本次研修自选小课题（请根据本次专业发展的研修主题“运用信息技术组织学生课堂学习活动”，自定一个研修小课题，在下面的单元格中说明所选小课题的内容以及对这个课题的思考）课题：《如何设计“数学课堂导入型”微课》。本课通过微课与信息技术的运用，让学生了解教材求两结点之间的最短路径问题是图最常见的应用的之一，在交通运输、通讯网络等方面具有一定的实用意义。在逐步分小组合作通过上网搜索资料、看微课

2、等活动自主探究。整个过程，从激发学生兴趣，到学生自主深入合作探究，信息技术的运用贯穿始终，起到穿针引线的关键作用，这也让我充分深刻体会到掌握微课技术已是当代教师必备的一项技能。接下来，请自选所任教学科学段的一节课或一个单元，按表格要求完成教学设计，要求能够体现出以上所选的小课题方向，重点思考教师如何在课堂组织学生进行学习，提高学生的学习效率。章节名称轴对称—最短路径问题学科数学授课班级初二（1）班授课时数2设计者方琪任教的学校汕头市达濠第二中学一、本课学习内容概述（简单说明本课的学习内容）最短路径问题在现实生活中经常遇到，也是数学分支——图论研究的一个经典算

3、法问题，初中阶段，主要以“两点之间线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”为知识基础，有时还要借助轴对称、平移、旋转等变化进行研究。本课以数学史中的两个经典问题—“将军饮马问题”“造桥选址问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题转化为数学问题，利用轴对称、平移等变化再把数学问题转化线段和最小问题，并运用“两点之间线段最短”（或“三角形两边之和大于第三边”）解决问题，体现了数学化的过程和转化思想。基于以上分析，确定本课的教学重点是：利用轴对称、平移变化将最短路径问题转化为线段和最小问题。二、依据标准（摘录最新版

4、《课程标准》的目标语句）课程标准：这节课属于综合与实践这一部分，9就是综合运用所学的数学思想、方法、知识、技能解决一些生活和社会中的问题，以实际生活中的问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动，是培养学生应用意识、创新意识、过程经验很重要的载体，通过课题学习能够把知识系统化，解决一些实际问题。针对问题情境，学生借助所学知识和生活经验独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与实际生活之间及其他学科的联系，激发学生学习数学的兴趣，加深学生对所学数学内容的理解。2011年版《数学课程标准》中增设了“综合

5、与实践”这种新的学习内容和形式——数学活动课，其目的是让学生经历实践与研究的历程，使学生形成对数学的正确态度，发展学生应用数学的能力。《课题学习：最短路径问题》位于人教版八年级上《轴对称》，为让学生能灵活的运用两点之间线段最短、合理使用轴对称、平移等解决最短路径问题而设置的一节课。本节课是在学习轴对称、等腰三角形的基础上，引导学生探究如何利用线段公理解决最短路径问题。它既是轴对称、平移、等腰三角形知识运用的延续又能培养学生自主探究，学会思考，在知识与能力转化上起到桥梁作用．9三、本课学习目标（按最新版《课程标准》中的目标维度）1、知识目标：掌握最短路径概念、

6、能够求解最短路径。2、能力目标：（1）了解解决最短路径问题的基本策略和基本原理。学生知道解决最短路径问题，就是要将问题转化为“点与点的距离”或“点与线的距离”的最小值问题，运用“两点之间线段最短”（或“三角形两边之和大于第三边”）“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等基本原理解决问题。（2）能将实际问题中的“地点”“河”“桥”等抽象为数学中的“点”“线”，使实际问题数学化。学生能将实际问题中的“地点”“河”“桥”等抽象为数学中的“点”“线”，并能理解实际问题的数学含义。（3）能运用轴对称、平移变化解决简单的最短路径问题，体会几何变化在解决最

7、值问题中的重要作用。学生能运用轴对称、平移变化，将不共线的点、线转化到一条直线上，运用“两点之间线段最短”解决路径最短问题。（4）在探索最短路径的过程中，感悟转化思想，运用转化思想。学生在探索最短路径的过程中，能将实际问题转化为数学问题；能将最短路径问题转化为“两点之间线段最短”问题；能借助轴对称、平移变化，将不共线的点、线转化到同一条直线上。3、素质目标：培养学生讲究工作方法、与他人合作，提高效率。四、学情分析（分析学生前需知识的掌握情况、学生的学习需求和课堂学习行为）对于八年级的学生来说，开始学习一些关于空间与图形的简单推理知识，准备具备一定的合情推理能

8、力，可以应用勾股定理、线段公理、轴对称的性质等知识解