专题：天体运动三大难点破解3-剖析宇宙中双星、三星模型(讲义设计)

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1、高中物理剖析宇宙中的双星、三星模型UII课輛定位【明确学习目标，高效学习，有的放矢】一、考点突破:考点课程目标备注双星、三星模型1.掌握双星、一-星模型的向心力来源;2.会根据万有引力定律求解双星、三星模型的周期，线速度等物理量；3.掌握两种模型的特点。双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容，主要考查转动星体向心力来源及参数之间的关系，高考重点，属于高频考点中等难度，命题形式选择题居多。二、重难点提示：重点：1.根据万有引力定律求解双星、三星模型的周期，线速度等物理量;2.双星、三星两种模型的特点。难点：双星、三星模型的向心力來源。I他考点骷itt【审难要点点点突破】一、

2、双星模型绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示，双星系统模型有以下特点:

3、周期相同;2.三星质量相同；3.三星间距相等；4.两颗星做圆周运动的向心力相等。原理：A、C对B的引力充当向心力，即:Gm2Gm24A2R2T2可得:同理可得线速度:m』5GmR2R第二种情况:三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行。特点：1.运行周期相同；2.半径相同；3.质量相同；4.所需向心力相等。原理：B、C对A的引力的合力充当向心力，即：F*=2°：cos30=加^-r,其中r=—/?,nR2T23可得：运行周期T=2tir]-^—o3GmHi典例精畅【真题十模拟题题通关】例题1如图，质量分别为m和M的两颗星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运

4、动，星球A和B两者中心之间距离为L。己知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为Go（1）求两星球做圆周运动的周期。（2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行的周期记为Ti0但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期为T2o己知地球和月球的质量分别为5.98x1024kg和7.35xl022kg。求T?与T

5、两者平方之比。（结果保留3位有效数字）思路分析：（1）A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等。且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角

6、速度和周期。因此有L°mco2r=Meo1R,r+R=L,连立解得/?=———L,r=一——m+Mm+M对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得竺匕=m（—）2^—L,I?一TM+mL3（2）将地月看成双星，由⑴得刁=2龙化简得:T而鶴G（M+m）将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得GMm/2兀T—=m（——13TL3化简得：T,=2ttGM所以两种周期的平方比值为2m+M5.98x1024+7.35xl022(亠==1.01M5.98x1024Z?答案:（1）Fgs(2)1.01例题2宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他

7、星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为im（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。（2）假设两种形式下星体的运动周期相同，第二种形式下星体Z间的距离应为多少？思路分析：(1)对于第一种运动情况，以某个运动星体为研究对象，根据牛顿第二定律和万有引力定律有:R2Gm2(2/?)2Fi+F2=mv2/R运动星体的线速度:v』5GmR2RCD周期为T,则有T二壬,V(2)设第二种形式

8、星体之间的距离为门则三个星体做圆周运动的半径为RJr/2cos30°由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其他两个星体的万有引力的合力提供，由力的合成和牛顿运动定律有:4712F合二m——RT2F合=2Gm2r2cos30°,所以r=(^)5RoJ答案:』5GmR2R(2)(—)5/?5llC分宝典用展升华高分厳取】【知识脉络】双星模型：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。1.各自需要的向心力由彼此I'可的万有引力相互提供；2