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1、解析几何知识点第一章直线和圆的方程一、直线方程.1.直线的倾斜角：•条直线向上的方向与X轴正方向所成的最小正角斜率公式：严三二tana，其中片（州,）0、£（兀2』2）・直线倾斜角的范围是0°WQY180°（0WQY龙）•注：当0=9（）。或兀2=石时,直线/垂直于X轴，它的斜率不存在.如已知点A（—2,4）,B（4,2）,II直线ly=kx-2与线段AB恒相交，求k的取值范M2.直线方程的几种形式：（1）点斜式y-x=g-.E）（直线/过点斥（石，yj,且斜率为k）•（2）斜截式y=kx^b（b为直线/在y轴上的截距）.（3）截距式-+^-=
2、1（a、b分别为直线在兀轴、V轴上的截距，且。工0』工0）・aby-y,x-x.（4）两点式：_=——（片（旺，刃）、£（＞2，歹2）（兀I工兀2丁1工丁2）・力—X2~兀1（5）—般式Ax^By+C=0（其中A、B不同时为0）.【思考】：直线方程公式的“适用范围局限性”特殊直线力程：特别提醒：直线两截距相等O直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数O直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等O直线的斜率为±1或直线过原点.如过点A（l,4）,且纵横截距的绝对值相等的直线共有条，方程为：3.两条直线的平行、垂直和重合（1）^ll：
3、y=k{x^bltl2:y=k2x+b2伙]、£都存在），则：①I、//I?o人=k2，/?
4、工$；②厶丄厶u＞«息=-1；①厶、＜2重合.（2）若A：4x+Bj+C[=0,/2:A2x+B2y-i-C2=0,贝ij：Afl,C］①厶/仏<=>45=43且4GhAC】，即—；a2t>2c2②厶丄厶044+4B2=0；③A、*重合o爆;=器或g=b2c,•如设直线彳：兀+加y+6=0和厶：("7-2)兀+3歹+2加=0，当m=时；lh当加=吋/丄Z；112当m时/与/相交:12当m=时/与］重合112(3)与y=kx+b平行的直线方程可设为y
5、=kx+m与Ax+B>+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+m=0与y=kx+b垂直的直线方程可设为y=kx+m与Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为Bx-Ay+m=G女口已知直线］的力程为3兀+4)：—12=0，贝V与/平行，且过点(一1,3)的直线方程是与/垂直，且过点(一1,3)的直线方程是4两直线相交若厶：人兀+B/+C
6、=(),/2:A2x+B2y+C2=()相交则：若厶：歹=«兀+勺，l2:y=k2x+b2相交则：解方程组求交点坐标如两条直线ax+y-4=0与x-y-2=0相交于第一象限，求实数d的取值范围特别提醒：过两直线”单宀
7、丫+丁：的交点的直线系方程l2'^2x~h^2y+^2=^A1x+B1y+C14-A(A2.r+B2j+C2)=0(/l^#^,A2x+B2y+C2=()不包括在内)如直线(m+2)x-(2m-l)y-(3m-4)=0f不管加怎样变化恒过点5.距离
8、Ax0+By。+CI⑴点到直线的距离：d=―(点尸(兀(),九)，直线/：Ar+By+C=0).特例点P(%X)),直线儿XP的距离为点P(x0,y°),直线/：y二b的距离为⑵两条平行线的距离：d=(Ar+gy+C；=0与Ar+By+Q=0).VA2+B2如直线A：x—fey+l=0,I2：kr—y
9、+l=0,若厶〃伍,,求两直线的距离(3)两点距离公式:(4)中点公式：6.点关于点对称：点关于某直线对称：如点A(4,5)关于直线/的对称点为B(—2,7),求/的方程如已知一束光线通过点A(-3,5),经直线/：3x-4y+4=0反射。如果反射光线通过点B(2,15),求反射光线所在直线的方程(答：18x+y—51=0)特例(m,n)关于y二x的对称点为(m,n)关于y二_x的对称点为(m,n)关于y二x+b的对称点为(m,n)关于y=-x+b的对称点为如(3,9)关于y二x-2的对称点为7特别注意(1)设直线方程分斜率k存在、k不存在两种情
10、况讨论。如果什么信息也没有：讨论斜率不存在情形，当斜率存在时，往往设为斜截式:y=kx+b:当直线过定点(兀0，开))时，若设成y-yQ=k(x-x0)有时会出现下列情况：容易忽视斜率不存在的情形；(2)两解问题:如：直线/过点(1,0),且被两平行直线3x+y—6=0和3x+y+3=0所截得的线段长为9,求直线/的方程(答：4x+3j-4=0W=l)二、圆的方程.1.圆的标准方程：以点C(a,b)为圆心，厂为半径的圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r2.特例：圆心在坐标原点，半径为厂的圆的方程是：x2+y2=r2.2.圆的一般方程：F+
11、y'+Dr+Ey+F=0.当业土£吋,方程表示-个圆,其中圆心C得勺半径厂=S+E—F2当卉ej=。吋，方程表示—个点卜于迁当rP+£2
