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《高一(必修1)集合基础常考经典复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高一集合经典题型总复习集合的概念与表示1、集合的概念一般地，我们把研究对象统称为元素Wemenf）,通常用小写拉丁字母…表示。把一些元索组成的总体叫集合，也简称集，通常用大写拉丁字琲4,B,C,...表示。教材中对集合的描述是：指定的某些对象的全体称为集合。2、集合中元素的特征（1）确定性：给定的集合的，它所包含的元素必须是确定的。（2）互异性：即元索是不可重复的，各个元索是互不相同的。（只要集合里面的元索全都是一样的，那么我们就说这两个集合是相等的。）（3）无序性：集合中的元素不考虑顺序，可以随意排列。例1、判断下列对彖能否构成集合（1）所有的帅哥
2、。（2）所冇的平行四边形。（3）方程込4=0的实数解。（4）高一（2）班个子高的同学。（5）高一（2）班身高高于1.70”?的同学。例2、判断下列说法是否正确7Q（1）1,-,-,
3、-7
4、,7这些数组成的集合有5个元索。26（2）由a,b,c组成的集合与由b,c,a组成的集合为同一个集合。【变式训练1】在“①高一数学课本中的中档题；②所有的正三角形；③方程乳什0的实数解叫能够表示成集合的是（）/、②B、③C、②③D、①②③【变式训练2】由实数x,1,0构成三个元素集合，求实数兀的值。【变式训练3】若a,b,c为集合S中的三个元素，并J1它们也是的三边
5、长，则厶ABC—定不是（）A.锐角三角形B、直角三角形C、饨角三角形D、等腰三角形3、元素与集合的关系若a是集合力的元素，就说a属于/，记做a^A；若a不是集合/中的元素，则就说Q不属于/,记做a[JAo（符号“「和“□”表示元素与集合之间的关系，且元素与集合的关系只有属于和不属于两种。）4、常用数集及记法常用数集简称记法全体非负整数组成的集合非负整数集（或占然数集）N全体正整数组成的集合正整数集”或N+全体整数组成的集合整数集Z全休有理数组成的集合有理数集Q全体实数组成的集合实数集R注意：①M或N+中的“杆在右上角，“+”在右下角，不可写混了。②非
6、负整数集（口然数集）N与止整数集N*或AL的区别是：N包括0,N*或AL不包括0.如果aWN,但aLN,则a=05、集合的表示方法表示方法具体做法例子注意列举法把集合中的元素一一列举出来，元素Z间用“，"（逗号）隔开，并用“{}”括起來。{afh9c9d}①元素之间用逗号隔开②元素Z间无固定顺序③也可以表示冇明显规律的无限集合,如{1,2,3,……}描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。在“{}”内先写上表示这个集合元素的i般符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后面写出这个集合的所有元素具有的共同特征。{xx2-4<0^c切①不会发生误解的
7、情况下xWR可以不写。②必须确定元素是什么，数集、点集等，不可混淆，如{£”+_/=/}是满足x2+y2=l的所有X的数集；{yx2--y2■=1}是满足x2-^-y2=l的所有尹的数集；{（xty）x2^y2=l}&点集。③不能出现不想关的耒被说明的字母④准确用“或”“且”韦恩图法（Venn）用平面上封闭曲线的内部代表集合，叫做Venn图法^^3,4,5,6必须是封闭曲线，常用椭圆，矩形等，-•般元索个数为有限个，如果元素的个数无限，例如{xx>l}~般用数轴表示例3、用e^llj填空：1、设/为所有业洲国家组成的集合，贝IJ：屮国A,美国
8、厶口本A,英国A2、若A={xx2=x}^贝lj・lA3、若B={xx2^x-6=0},贝lj3B4、若C={x^Nl9、x+y=4,xwwN*}4(2)N={——gZ
10、xgN}1+x【变式训练4】已知集合A={xx是小于6的正整数},皆{x
11、x是小于10的质数},C={xx是24和36的公约数},用列举法表示下列集合：(1)M={xx^A,S.x^C}(2)N={xx^Bf且兀□(?}【变式训练5］用描述法和列举法表示方程组iX+y=3的解集X-y=-i例5
12、、下列三个集合;©{x
13、y=x2+7},②{yy=x2^l},③{(x,y)y=x2^l}三个集合是同一个集合吗？为什么？【变式训练6】用描述法表示图中阴影部分(含边界)的点的朋标的集合:Ay-15、集合间的基本关系子集：①対于两个集合A.如果集合/中任意一个元素都是集合〃的元素，我们就说这两个集合有包含关系,称集合力为集合3的了集，记作或Bp/),读作：力包含于3,或3包含/；②当/不是B的子集时，我们记作读作：％不包含于歹；③任何一个集合都是它本身的子集，即对于任何一个集合儿它的任何一个元素都属于集合力本身,记作AqA；真子集：如果AqB,且
14、HMD就说集合力是集合创勺真了集，记作空集：不含任何元索的集合叫做空集，记为0.空集的特征：空集只冇一个了集
