2019年高考数学专题五直线与圆、圆锥曲线第5讲直线与圆锥曲线的位置关系（二）梯度训练新人教A版

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1、第5讲　直线与圆锥曲线的位置关系(二)选题明细表知识点·方法巩固提高A巩固提高B对称问题1312轨迹问题1,2,3,6,8,9,101圆锥曲线与三角函数交汇问题5,11,125,6,8,10,13,14综合问题4,7,142,3,4,7,8,9,11,15,16巩固提高A一、选择题1.已知点A(1,0),直线l:y=2x-4,点R是直线l上的一点,若=,则点P的轨迹方程为(　B　)(A)y=-2x(B)y=2x(C)y=2x-8(D)y=2x+4解析:设P(x,y),R(x1,y1),由=知,点A是线段RP的中点,

2、所以即因为点R是直线l上的点,所以-y=2(2-x)-4.即y=2x.故选B.2.已知圆O:x2+y2=4,从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP1(P1在y轴上),M在直线PP1上,且=2,则动点M的轨迹方程是(　D　)(A)4x2+16y2=1(B)16x2+4y2=1(C)+=1(D)+=1解析:由题意可知P是MP1的中点,设M(x,y),P(x0,y0),P1(0,y0),则又+=4,故()2+y2=4,即+=1.故选D.3.已知两点M(-2,0),N(2,0),点P为平面内的动点,满足

3、

4、·

5、

6、+·=0,

7、则动点P(x,y)的轨迹方程是(　B　)(A)y2=8x(B)y2=-8x(C)y2=4x(D)y2=-4x解析:根据

8、

9、·

10、

11、+·=0,得4+4(x-2)=0,化简得y2=-8x.故选B.4.已知椭圆+=1(a>b>0)与双曲线-=1(m>0,n>0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a,m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是(　D　)(A)(B)(C)(D)解析:由椭圆和双曲线有相同的焦点,可得a2-b2=m2+n2=c2,由c是a,m的等比中项,可得c2=am;由n2是2m2与

12、c2的等差中项,可得2n2=2m2+c2.可得m=,n2=+c2,即有+c2=c2,化简可得,a2=4c2,即有e==.故选D.5.设a,b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根,则过A(a,a2),B(b,b2)两点的直线与双曲线-=1的公共点的个数为(　A　)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0有两个不等实根为t1=0,t2=-tanθ(tanθ≠0),则过A,B两点的直线方程为y=-xtanθ,双曲线-=1的渐近线为y=±xtanθ,所以直线y=-x

13、tanθ与双曲线没有公共点.故选A.6.动点P为椭圆+=1(a>b>0)上异于椭圆顶点A(a,0),B(-a,0)的一点,F1,F2为椭圆的两个焦点,动圆M与线段F1P,F1F2的延长线及线段PF2相切,则圆心M的轨迹为除去坐标轴上的点的(　D　)(A)抛物线(B)椭圆(C)双曲线的右支(D)一条直线解析:如图,设切点分别为E,G,D,由切线长相等可得

14、F1E

15、=

16、F1G

17、,

18、F2D

19、=

20、F2G

21、,

22、PD

23、=

24、PE

25、.由椭圆的定义可得

26、F1P

27、+

28、PF2

29、=

30、F1P

31、+

32、PD

33、+

34、DF2

35、=

36、F1E

37、+

38、DF2

39、=

40、2a,即

41、F1E

42、+

43、GF2

44、=2a,也即

45、F1G

46、+

47、GF2

48、=2a,故点G与点A重合,所以点M的横坐标是x=a,即点M的轨迹是一条直线(除去A点),故选D.7.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,A(1,0),B(1,1),C(0,1),映射f将xOy平面上的点P(x,y)对应到另一个平面直角坐标系uO′v上的点P′(2xy,x2-y2),则当点P沿着折线ABC运动时,在映射f的作用下,动点P′的轨迹是(　D　)解析:当P沿AB运动时,x=1,设P′(x′,y′),则(0≤y≤1),故y′=1-(0≤x′≤2,

49、0≤y′≤1).当P沿BC运动时,y=1,则(0≤x≤1),所以y′=-1(0≤x′≤2,-1≤y′≤0),由此可知P′的轨迹如D所示,故选D.二、填空题8.已知△ABC的顶点B(0,0),C(5,0),AB边上的中线长

50、CD

51、=3,则顶点A的轨迹方程为　　　　　　　. 解析:设A(x,y),则D(,),所以

52、CD

53、==3,化简得(x-10)2+y2=36,由于A,B,C三点构成三角形,所以A不能落在x轴上,即y≠0.答案:(x-10)2+y2=36(y≠0)9.已知☉O的方程是x2+y2-2=0,☉O′的方程是x

54、2+y2-8x+10=0,若由动点P向☉O和☉O′所引的切线长相等,则动点P的轨迹方程是　　　　. 解析:设P(x,y),切点分别为A,B,由☉O′的方程为(x-4)2+y2=6及已知

55、AP

56、=

57、BP

58、,知

59、OP

60、2-

61、AO

62、2=

63、O′P

64、2-

65、O′B

66、2,即

67、OP

68、2-2=

69、O′P

70、2-6,所以x2+y2-2=(x-4)2+y2-6.所以x=,故动点P的轨