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1、在一道习题的指引下探寻高考的足迹教材中的例题和习题是对本节知识的归纳与应用，它体现了本节教材最基本的方法，不仅对巩固教材中的知识有重要价值，対高考的命题也有重要的引导作用.下面结合概率中的例子加以说明.我们先来看教材(人教大纲最新二年级下B版第157页习题11.3题2(1))的一道例题.题目:在一段时间内，甲去某地的概率是丄,乙去某地的概率是丄，假定两人的行动相互之45间没有彫响，那么在这段事件内至少有1人去此地的概率是()3129A・—B・—C.—D・—205520解法一:至少有1人去某地包括恰有1人去此地与两人
2、都去此地两种情况.即所求概率为:P=-x(l--)+(l-丄以丄+-X-=-.故答案选C・4545455解法二：至少有1人去此地的对立事件是：两人都不去此地，故所求概率112为:P=l-(1一一)(1—)=一,故答案选C.这道题目很简单，却为我们提供了解决相互独立事件至少有一个发生的概率问题的思路.这种题目也正是高考中常出现的题型.而求解的方法通常有两种，即直接分类计算求和或者从对立事件进行考虑.例1・(2006年高考福建卷)在一个口袋屮装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑
3、球的概率等于A2,3厂3,9A.—B.—C.—D.—78728解法一:在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同.从中摸岀3个球,至少摸到2个黑球包括摸出两个黑球和摸出3个黑球两种情况.其概率等于解法二:至少摸出2个黑球的对立事件为:摸出0个黑球和摸出1个黑球，故所求概率为:p=i_g+C；C二?.故答案选入其实，还有一些题目是经过简单变形而得到的，它可以变换问题屮元素的个数，或者增加一些未知条件，在解决这类问题时可以根据条件建立方程，解方程即可.这种问题也体现了方程思想的应用.例2.(2006年高
4、考浙江卷)甲、乙两袋装有人小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球.两甲，乙两袋中各任取2个球.(I).若门=3,求収到的4个球全是红球的概率；3(II)•若取到的4个球中至少有2个红球的概率为工,求n.C；C；111■■■—■■—_C；C；61060解：(I).记“取到的4个球全是红球”为事件A.P(A)(II).记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B,“取到的4个球只有1个红球”为事件色,“取到的4个球全是白球”为事件.由题意，得P(BJC；•C：二2川C；235+2)5+1
5、)P(bJ.C；=H(n-l)所以P(B)=P(BJ+P(B2)2n2n(n-)3(〃+2)(/?4-1)6(w+2)(〃+1)1cjC：26S+2)G+1)化简，得7/?2-ll/?-6=0,解得n=2,或〃二一弓(舍去)，故n=2•其实,很多概率题目己经更加注重在实际问题中的应用，对生活中的热门问题进行考查,反映了数学的应用价值.它比这种“摸球”问题更注重对生活背景的理解•这就要求我们要加强对阅读理解能力的训练.例3.(2006年高考全国卷I)A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验
6、组由4只小白鼠组成，其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设21每只小白鼠服用A有效的概率为一，服用B有效的概率为厅o22(I)•求一个试验组为甲类组的概率；(II).观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率・解:⑴设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小鼠有i只“,匸0,1,2,Bj表示事件“一个试验组中，服用B有效的小鼠有i只”，i=0,l,2,I74224111依题意有:P(A!)=2x-x-=P(A2)
7、=3xj=9-P(Bo)=2迈=帀P(B1)=2x
8、对二*,所求概率为:P二P(BoAJ+P(B(rA2)+P(Bi・A2)1414144=4X9+4X9+2X9=9(II)所求概率为:P二1—(1—詐729•这种问题使我们看到了数学与生活的联系，体现了数学基础知识的重要价值，增强学习的兴趣,更使我们感受到学习数学的重要性•其实，很多概率问题都是背景的变换，我们可以说“万变不离其宗”，其根源还是刚才所使用的最基本方法.例4.(2006年高考四川卷)某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合
9、格”，两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.&0.7；在实验考核屮合格的概率分别为0.&0.7,0.9,所有考核是否合格相互之间没有影响(I)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；(II)求这三人该课程考核都合格的概率。(结果保留三位小数)解：记“甲理论考核合格”为事件人；“乙理论考核合
