第七章 相关分析(新)

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1、第一节相关分析的意义和任务第二节简单线性相关分析第三节直线回归分析第四节曲线回归分析主要内容第七章相关分析第一节相关分析的意义和任务相关关系的概念相关关系的种类相关分析的主要内容一、相关关系的概念在社会经济领域中，现象之间具有一定的联系，一种现象的变化往往依存于其他现象的变化。所有各种现象之间的相互联系，都可以通过数量关系反映出来。现象之间的相互联系可以区分为两种不同的类型：函数关系函数关系反映现象之间存在着严格的依存关系，在这种关系中，对于某一变量的每一个数值，都有另一个变量的确定值与之相对应，并且这种关系可以用一个数学表达式反映出来。

2、相关关系它反映现象之间确实存在的，而关系数值不固定的相互依存关系。理解相关关系要把握两个要点：相关关系是指现象之间确实存在数量上的相互依存关系。两个现象之间，一个现象发生数量上的变化，另一个现象也会相应地发生数量的变化。例如，身高与体重的关系、施肥量与产量的关系。在具有相互依存关系的两个变量中，作为根据的变量叫做自变量，发生对应变化的变量叫做因变量。自变量一般用X表示，因变量用Y代表。现象之间数量依存关系的具体关系值不是固定的。在相关关系中，对于某项标志的每一数值，可以有另外标志的若干个数值与之相适应，在这些数值之间表现出一定的波动性，但

3、又总是围绕着它们的平均数并遵循一定的规律而变化。相关关系与函数关系有区别，但是它们之间也有联系。由于有观察或测量误差等原因，函数关系在实际中往往通过相关关系表现出来。在研究相关关系时，常常要使用函数关系的形式来表现，以便找到相关关系的一般数量表现形式。二、相关关系的种类从相关关系涉及的因素多少来划分，可分为单相关和复相关。单相关：两个因素之间的相关关系叫做单相关，即研究时只涉及一个自变量和一个因变量。复相关：三个或三个以上因素的相关关系叫做复相关，即研究涉及两个或两个以上的自变量和因变量。从相关关系的表现形态来划分，可分为直线相关和曲线相

4、关。直线相关：如果这种关系近似地表现为一条直线则称为直线关系。曲线相关：如果这种关系近似地表现为一条曲线则称为曲线相关，如抛物线、指数曲线、双曲线等。从直线相关变化的方向来划分，有正相关和负相关。正相关：自变量X的数值增加，因变量Y的数值也相应地增加，这叫做正相关。负相关：自变量数值增加，因变量数值相应减少。或者自变量数值减少，因变量数值相应增加，这叫做负相关。按相关的程度来划分，可分为完全相关、不完全相关和无相关。完全相关：两种现象中一个现象的数量变化，随另一现象的数量变化而确定，这两种现象之间的依存关系，就称为完全相关。完全相关关系也

5、就是函数关系。无相关：两种现象的数量关系各自独立，互不影响，称为无相关。不完全相关：两个现象之间的关系，介于完全相关与无相关之间，称为不完全相关。三、相关分析的主要内容相关分析是用以分析社会经济现象间的依存关系，其目的就是从现象的复杂关系中消除非本质的偶然影响，从而找出现象间相互依存的形式和密切程度以及依存关系变动的规律性。相关分析的主要内容如下：确定现象之间有无关系，以及相关关系的表现形式确定相关关系的密切程度选择合适的数学模型(回归)测定变量估计值的可靠程度对计算出的相关系数，进行显著性检验第二节简单线性相关分析相关图和相关表相关系数

6、的测定与应用相关系数的密切程度相关系数的显著性检验一、相关图和相关表判断现象间的相关关系，一般先作定性分析，然后作定量分析。定性分析就是根据经济理论、有关专业知识和实际工作经验，进行科学的分析研究，初步确定现象间有无关系，如确有关系，进一步编制相关图(也称散布图、散点图)和相关表，可以直接地判断现象之间大致上呈现何种关系形式，以此计算相关系数作定量分析，精确反映相关关系的方向和程度。绘制相关图相关表分组相关表和相关图单变量分组表双变量分组表(SPSS软件实现：交叉表)二、相关系数的测定与应用相关图表对了解现象之间的相关关系是有用的，但这只

7、是初步的判断，是相关分析的开始。为了说明现象之间相关关系的密切程度，可以计算相关系数。积差法(卡尔·皮尔逊)为研究某能力测验的预测效度，在被录取的高考考生中随机抽取10人，测得他们的能力测验分数并记为X，对他们进行跟踪研究，求他们在大学有关科目的平均分数，记为Y，其分数如表所示，求该测验的协方差：(为举例简便，样本容量小于30)。相关系数简捷计算方法(积差法的变形)序号产品产量(千吨)(x)生产费用(万元)(y)11.26222.08633.18043.811055.011566.113277.213588.0160合计36.4880请根

8、据上述资料计算产品产量和生产费用之间的相关系数。三、相关系数的密切程度相关系数的范围在-1到1之间，即-1≤r≤1。当r=1，为完全正相关当r=-1，为完全负相关当r=0为，不相关r的范围在0