等腰三角形课中研学单

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1、汶上县刘楼镇中学初三年级数学组《学案》2017年4月等腰三角形考点一：等腰三角形的判定如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD，CE交于点O.给出以下三个条件：①∠BEO=∠CDO；②BE=CD；③OB=OC.（1）问：选择其中哪两个条件作为已知条件，可以判定△ABC是等腰三角形？（2）选择（1）中的一种可能，证明△ABC是等腰三角形.考点二：等腰三角形的判定和性质（1）已知如图：△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE，若∠A=60°，求证：EB=AD.汶上县刘楼镇中学初三年级数学组《学案》201

2、7年4月变式一如图，若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”其他条件不变，（1）的结论是否成立，并说明理由；变式二若将（1）中的“若∠A=60°”改为“若∠A=90°”其他条件不变，则的值是多少？（直接写出结论，不要求写解答过程）考点三：等腰三角形的存在性问题（湖北•武汉）在平面直角坐标系中，已知A（2,2），B（4,0）若在坐标轴上取一点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数有__________个.B汶上县刘楼镇中学初三年级数学组《学案》2017年4月（2015•铜仁市）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交

3、于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．