第十二章 全等三角形（小结）

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1、第十二章全等三角形（小结）教学设计一、内容和内容解析1.内容全等三角形有关知识.2.内容解析全等三角形的概念、性质与判定方法是学生已经学习了平行线、三角形等知识的基础上引入的，是上述内容的延伸，同时，也为进一步学习四边形、圆、相似形等有关知识埋下伏笔，具有承上启下的作用.这种作用不仅体现在知识上面，还体现在研究问题的策略和方法上：一是实验——观察——猜想——证明——结论，是我们研究图形的重要策略；二是我们通过全等三角形的定义：三条边分别相等、三个角分别相等的两个三角形全等，探究了从“一个条件”“两个

2、条件”“三个条件”分别探究，最后通过作图，概括出一系列判定方法：SSS、SAS、ASA，证明了AAS和HL定理，体现了数学的“简单美”.由此可见，实验操作和推理论证都能帮助我们获得新结论.通过本章的学习，学生学会了画三角形、尺规作任意角的平分线、画全等三角形的技能，明白了画图的依据，发展了合情推理能力.解决数学内部与生产、生活中的问题三角形的稳定性作全等三角形，作角平分线，角平分线的性质定理与逆定理对应边相等，对应角相等全等形全等三角形边边边，边角边，角边角，角角边，斜边、直角边应用判定性质本章知识

3、结构图：二、教学目标1.通过复习，了解全等形、全等三角形的概念，掌握全等三角形的判定方法，并灵活运用全等三角形的有关知识解决问题；2.通过复习，发展学生的合情推理与演绎推理素养，学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式；3.学会发现问题与提出问题；经历从不同角度分析问题和解决问题的方法，体验解决问题的方法的多样性，优化思维，初步形成批判质疑的良好思维习惯；4.感受成功的乐趣，激发学生的求知欲.三、教学重点、难点重点：全等三角形；难点：用全等三角形的有关知识灵活解决问题.四、教法、学法学生在教师的组

4、织、引导、合作下，自主学习、合作学习、探究学习，大胆讲解，发展思维.五、教具、学具教具：PPT；学具：导学案.六、教学流程（一）问题驱动，复习全等形知识1.什么叫全等形？2.如何表示这两个五边形全等？【设计意图】以问题驱动教学，以问题启迪思维，复习全等形与全等形的表示方法.（二）观察、思考，回忆全等三角形概念及其性质1.观察下面的每一组图形，它们有什么关系？2.什么叫全等三角形？3.已知图中的两个三角形全等，则.50°58°拓展：上图中的条件不变，如果cm，那么，的对边的长是多少？为什么？【设计意图

5、】通过动画演示，感受全等变换，本题主要考查了“SAS”和“全等三角形的对应边相等,对应角相等”,属于基础题.［师生活动］学生回答、讲解.（三）运用全等三角形的判定条件，灵活构造方案1.给出下列四个条件:①AB=DE，，；②；③；④其中，能使成立的条件共有() A.1组      B.2组      C.3组        D.4组2.（2015，海南）如图，下列条件中，不能证明的是（） A.AB=DC，AC=DB   B.AB=DC，∠ABC=∠DCB   C.BO=CO，∠A=∠D  D.AB=D

6、C，∠A=∠D【设计意图】考查学生对全等三角形的条件的掌握情况，明晰“SSA”是假命题.3.如图，、相交于点，，请你补充一个条件，使，你补充的条件是_______________.分析：（1）以题中的已知条件和隐含条件为依托，三角形全等的判定方法为依据，直接添加条件；（2）也可以以题中的已知条件和隐含条件为依托，三角形全等的判定方法为依据，间接添加条件.【设计意图】以上各题都是条件开放性试题，目的是考查学生对三角形全等判定方法的灵活运用，培养学生思维的发散性与灵活性.学会独立思考，体会数学的基本思想

7、和思维方式.【学法指导】学生的数学学习过程，实际上是一个学习经验的不断总结、迁移、优化、重构的过程，学生每天的解题过程实际上就是上述过程的不断重复的过程，因此，引领学生及时反思，将有助于学生数学能力的提高和核心素养的形成.由此，学生得到：条件添加问题的思维策略是：要以题中的已知条件和隐含条件为依托，三角形全等的判定方法为依据，合理添加条件，即既可以直接添加条件，也可以间接添加条件.学生回答，彼此对话，共同进步.4.如图，已知、相交于，，.你能得到哪些结论？为什么？【设计意图】本题是结论开放性试题，既

8、可以从题目中直接得到一些结论，也可以间接得到一些结论.广开言路，打开学生的思维，将课堂学习推向高潮.5.下列四个条件中，不能证明两个直角三角形全等的是（   ）A.两条直角边对应相等    B.一条直角边和一个锐角对应相等   C.斜边和一条直角边对应相等   D.两个锐角对应相等【设计意图】直角三角形作为一种特殊的三角形，比一般三角形全等的判定方法多了“HL”，整合判定方法，便于学生形成完整的认知结构，去伪存真.（四）运用三角形全等知识，解决数学问题例1如图，为的平