相似三角形判定的复习课教学设计

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时间:2019-09-23

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1、相似三角形判定的复习课一、教学目标:1、熟练掌握相似三角形的概念,准确、熟练地写出相似三角形的对应角和对应边的比例式;2、熟练掌握并运用三角形相似的判定定理。二、重点与难点:1、灵活运用相似三角形的判定,进行一些证明和计算;2、通过例题的分析、研究,揭示应用相似三角形有关知识解题的规律,提高分析问题和解决问题的能力。三、教学过程:(一)复习提问:请同学口述判定三角形相似的方法,教师用投影加以总结:相似三角形的判定:1、相似三角形的定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。2、相似三角形的预备定理:如果一条直线平行于三角形的一条边,且这条直线与原三角形的两条边(或其延长线)分别

2、相交,那么所构成的三角形与原三角形相似。3、判定定理:两角对应相等,两三角形相似。4、判定定理2:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似。5、判定定理3:三边对应成比例,两三角形相似。6、直角三角形相似的判定定理:斜边和一条直角边对应成比例,两直角三角形相似。指出第6个定理只适用于直角三角形相似的判定,而第1个相似三角形的定义因用起来较烦,因此平时不使用。同时用投影片将相似三角形的几个基本图形展示给学生:相似三角形的几个基本图形 1、填空:(说明用的是哪一条判定定理)(1)已知:DE∥BC,则________∽________。(2)已知:∠A=∠D,则________=________=_

3、_______。(3)已知:∠DAB=∠CAE,AB·AD=AE·AC,则∠ADE=________。(4)已知:∠ABP=∠CDP,则PA·CD=________。(5)已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D点,则________∽________∽________。(6)已知:∠ABC=90°,∠ACB=30°,AD=2AC,CD=2BC,则∠D=________。2、计算:(1)已知:△ABC中AC=9,BC=6,问:边AC上是否存在一点D,使△ABC∽△BDC?如果存在,请算出CD的长度?(2)已知:AB⊥DB于B点,CD⊥DB于D点,AB=6,CD=4,BD=14,

4、问:在DB上是否存在P点,使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似?如果存在,计算出P点的位置,如果不存在,说明理由。(3)D点是△ABC的边AC上的一点,过D点画线段DE,使点E在△ABC的边上,并且点D、点E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与△ABC相似。问:这样的三角形可以画几个?画出DE,并且写出添线方法。方法一:过D点作DE1∥BC,交AB于E1点;方法二:作∠ADE2=∠B,交AB于E2点;方法三:过D点作DE3∥AB,交BC于E3点;方法四:作∠CDE4=∠B,交BC于E4点。题1.D为△ABC中AB边上一点,∠ACD=∠ABC.求证:AC2=AD·AB.

5、题2.△ABC中,∠BAC是直角,过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E,交AB于D,连结AM.求证:②△MAD~△MEA②AM2=MD·ME题3.如图,AB∥CD,AO=OB,DF=FB,DF交AC于E, 求证:ED2=EO·EC. AOCDEBF例1:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD交于点O,BE∥CD交CA延长线于E.求证:.例2:已知:如图,△ABC中,点E在中线AD上,.求证:(1);(2).ACDEB

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