资源描述：
《第83-84课时复数的概念(适用于艺术生）及运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§83数系的扩张与复数的四则运算⑴【考点及要求】了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念、代数表示法及复数相等的充要条件。理解复数代数形式的四则运算法则，能进行复数代数形式的四则运算。【基础知识】1.数的扩展：数系扩展的脉络是：->-,用集合符号表示为O匸,实际上前者是后者的真子集.2.复数的概念及分类:⑴概念：形如a+bi(a,bwR)的数叫做,其中g与b分别为它的和.⑵分类：①若a+bi(a,bwR)为实数，则,②若a+bi(a,bwR)为虚数,则,③若a+bi(a,beR)为纯虚数，则⑶复数相等：若复数a+bi=c+d
2、i(a,b,c,dgR)O:⑷共轨复数：a+bi与c+di(a,b,c,dw/?)共轨O；3.复数的加、减、乘、除去处法则：设llz-^l-lz-z』l=2d(Q为正常数，2a〈
3、z厂Z2I)⑴加法：©+z2=(g+勿)+(c+di)=；⑵减法：z[-=(。+bi)一(c+di)=；⑶乘法：z1•z1=(a+bi)・(c+di)=；⑷乘方：；(z"‘)"=；a^z2y=；⑸除注—业亠业二=;z2c+diz2c+di4.复平而的概念：建立总角处标系來表示复数的平而叫做,叫做实轴，叫做虚轴；实轴上的点表示，除原点外，虚轴上的点
4、都表示.5.复数的模：向量0Z的模叫做复数z=ci+bi(a,bGR)的(或),记作(或)，BPz=a+bi=；复数模的性质:(DIzj-lz21<1z,±%ISI§I+丨Z2丨；⑵Izl2=lzl2=lz21=1z2l=z>z；1.常见的结论：(l)i的运算律:i7,i4n+,=i,i4n+2=-l,i4n+3=-i,fJ],卞+严+严+严二o；⑵(1±/)2=—:—=:—=:22【基本训练】co2=；l+e+/=1.若(a—2i)・i=b—i,其中a,bwR,i是虚数单位，则a2+b2等于.2.设复数Z1=l+
5、z,z2=x+2z(xe/?),若©。为实数，则兀等于・3.若z=cos&+isin%是虚数单位)，则使?=-1的&值可能是.4.上£丄冷等于•(1+沪(1一沪5.已知复数z°=3+2i,复数z满足z—2i・zo=5z,则复数z=.6./是虚数单位，i+2i2+3/3+4/4+•……+8产=.【典型例题】例1・已知:复数z=(a2-7a4-6)+(a2-5a-6)i(aeR),试求实数a分别取什么值时，复数z分别为：⑴实数；⑵虚数；⑶纯虚数；⑷复数z在复平而上对应的点在x轴上方；练习：复数z的实部和虚部都为整数，且满足z+
6、巴是实数，1vz+—^6,求复数z.例2.计算下列各题:(2+2沪(1-V3/)5⑵-2牛，+（咅严1+2知1-z⑷(冲1-1V3-V2Z(2+3/)(2-3/)(1-0(5-120【课堂检测】1•下列命题中:⑴两个复数一定不能比较大小；⑵"m+ni,当且仅当m=0/H0时,Z为虚数;⑶如果z,2+z22=0,贝ljZj=z2=0;(4)如果石皿2皿3wC,则（©-？2）2+（°-乞）2no,其中正确的的命题的个数是.c1+2，/1+'2005xzr/i
7、14_2・--7:（-—）=；复数（1+：）—；3+r1-zi复
8、数z二丄的共轨复数是:1-Z3.已知复数？=—Z,贝1」1+2+才+疋++^2（X）8=-224.若复数（1+勿）（2+0是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），贝仏=5.设/（n）=（l^-）w+（—）w（«eZ）,贝ij集合中的元索个数为・l-i1-zZ2+C17+h3.已知复数z=l+z,如呆一-—=l-z,求实数d、b的值.—Z+1§84数系的扩张与复数的四则运算⑵【基础训练】1.若复数z=7?2(m+l)+(7n2-l)z是纯虚数，则实数m的值为•-1+Z2-复数2=丄工-1在复平面内所对应的点在•1+Z3.若u=—
9、z,v=给出下列命题⑴uv=1;(2)w3+v3=2;(3)222211.—+—=1;⑷y=“其屮正确的命题是•uv4.如果Z]、Z2GC且满足IZ]1=1Z21=1Z]_E1=1，贝IjIZ
10、+乙21=【典型例题】例3.设Z为虚数，CO=Z+-是实数，且—1V0V2,⑴求Izl的值及Z的实部的取值范围;⑵设世,«：必纯虚数；⑶求…2的最小值.练习：设X.y是实数，且乂-1-i1-2z51^3?,求x+y的值.例4.若关于兀的方程x2+(r2+3z+a)/=0有纯虚数根，求实数/的值和该方程的根.练习：关于兀的方程x2-(
11、2+z)x+l+mz=O,(/77€/?)有一实根为Z1,设复数z=(2加+。(1一2加)，求m>n的值及复数z的值.例5・设关于兀的方程F—(tan&+0x—(2+Z)=0.(1)若方程有实数根，求锐角&和方程的实根；TT(2)证明：对任意+-伙wZ),方程无纯虚数根.2练习:已知关于t的方程斥+(2
