点，直线与圆的位置关系

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1、点、线与圆的位置关系蒙泉镇花薮中学陈红云考纲在线：掌握点、直线与圆的位置关系掌握切线的判定以及切线的性质定理考向瞭望：圆的切线定义，切线的判定及性质是考查的重点考点梳理：1．点与圆的位置关系有三种：如果圆的半径为r，某一点到圆心的距离为d，那么：（1）点在圆外（2）点在圆上（3）点在圆内2．直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种：相离、相切和相交，如下表：3．切线的性质切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.切线的主要性质：(1)切线和圆只有一个公共点；(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；(3)切线垂直于经

2、过切点的半径；(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心.7切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.课堂精讲考点1点、直线与圆的位置关系1．已知⊙O的半径为10cm，点A是线段OP的中点，且OP=25cm，则点A和⊙O的位置关系是（　C　）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．无法确定【分析】先计算出OA的长，再比较OA与圆的半径的大小，然后根据点与圆的位置关系判断点A和⊙O的位置关系．【解答】解：∵点A

3、是线段OP的中点，且OP=25cm∴OA=12.5，而⊙O的半径为10cm，∴OA＞圆的半径，∴点A在⊙O外．故选C．2.如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（A）A．8≤AB≤10B．8＜AB≤10C．4≤AB≤5D．4＜AB≤5【分析】若大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交；此题可以首先计算出当AB与小圆相切的时候的弦长．而大圆最长的弦是直径．【解答】解：∵大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，当AB与小圆相切，大圆半径为5，小圆的半径为3，

4、∴AB=2=8当AB与小圆相交时，大圆最长的弦是直径．∴AB=10∴8≤AB≤10．故选：A．真题演练1.（2016梅州）已知OP=5，⊙O的半径为5，则点P在（A）A.⊙O上B.⊙O内C.⊙O外D.圆心上【分析】根据点到圆心的距离和半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系.点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外.【解答】解：∵点到圆心的距离d=5=r，7∴该点P在⊙O上.故选A.2.(2016湛江)⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距

5、离为3，则直线l与⊙O的位置关系是(A)A.相交B.相切C.相离D.无法确定解析：圆心O到直线l的距离d=3，而⊙O的半径R=4.又因为d＜R，则直线和圆相交.3.（2016广东）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=40°，则∠C=　　．解析：如图，连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠OBA=90°，∵∠A=40°，∴∠AOB=50°，∵OB=OC，∴∠C=∠OBC，∵∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C，∴∠C=25°．课堂精讲考点2切线的性质与判定1、如图，AB是⊙O的直径，C是

6、⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sin∠E的值为（　A　）A、B、C、D、【分析】首先连接OC，由CE是⊙O切线，可证得OC⊥CE，又由圆周角定理，求得∠BOC的度数，继而求得∠E的度数，然后由特殊角的三角函数值，求得答案．【解答】解：连接OC，∵CE是⊙O切线，7∴OC⊥CE，∵∠A=30°，∴∠BOC=2∠A=60°，∴∠E=90°﹣∠BOC=30°，∴sin∠E=sin30°=．故选A．2、如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交A

7、D的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．【分析】（1）连接OD，由CD是⊙O切线，得到∠ODC=90°，根据AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，等量代换得到∠BDC=∠ADO，根据等腰直角三角形的性质得到∠ADO=∠A，即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠E=∠ADB=90°，根据平行线的性质得到∠DCE=∠BDC，根据相似三角形的性质得到，解方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB

8、为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A；（2）∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∵∠BDC=∠A，∴∠A=∠DCE，∵∠E=∠E，∴△AEC∽△CED，∴7∴EC2=DE•AE，∴16=2（2+AD），∴AD