初中数学所有公理、定理都在这儿了，几何高分必备！

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1、公理、定理都是几何中逻辑推理的基础，小编对初中阶段所学的公理、定理进行分类，赶紧看看自己有没有掌握吧。一、直线与角1、两点之间，线段最短。2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。4、对顶角相等二、平行与垂直5、在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。6、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。8、夹在两平行线间的平行线段相等。9、平行线的判定：（1）同位角相等，两直

2、线平行。（2）内错角相等，两直线平行。（3）同旁内角互补，两直线平行。（4）垂直于同一条直线的两条的直线互相平行。（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。10、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。三、角平分线、垂直平分线、图形的变化（轴对称、平称、旋转）11、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。12、角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。13、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分

3、线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。14、线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.15、轴对称的性质：(1)如果图形关于某一直线对称，那么连接对应点的线段被对称轴垂直平分。(2)对应线段相等、对应角相等。16、平移：经过平移，图形上的每个点都沿着相同方向移动了相同的距离，平移后，新图形和原图形的形状和大小都没有发现改变，它们是全等图形。对应线段平行且长度相等，对应角相等，对应点所连的线段平行且长度相等。17、旋转对称：(1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小

4、的角度。(2)对应点到旋转中心的距离相等。(3)对应线段相等、对应角相等。18、中心对称：(1)具有旋转对称的所有性质。(2)中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。四、三角形(-)一般性质19、三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。20、三角形外角的性质：(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。(2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。(3)三角形的外角和等于360°o21、三角形的三边关系：(1)两边之和大于第三边。(2)两边之差小于第三边。22、三角形中位线

5、定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。23、三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心)，这点到三个顶点的距离(外接圆半径)相等。24、三角形的三条角平分线交于一点(内心)，这点到三边的距离(内切圆半径)相等。(二)特殊性质25、等腰三角形、等边三角形：(1)等腰三角形的两个底角相等。(简写成“等边对等角”)(2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(简写成“等角对等边”)(3)“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。(4)等边三角形的三个内

6、角都相等，并且每一个内角都等于60°o(5)三个角都相等的三角形是等边三角形。(6)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。26、直角三角形：(1)直角三角形的两个锐角互余。(2)勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。(3)勾股定理的逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。(2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。(3)三角形一边的中线等于这边的一半，这个三角形是直角

7、三角形。五、四边形27、多边形中的有关公理、定理(1)四边形的内角和为360°o(2)n边形的内角和为(n-2)X180°。(3)任意多边形的外角和都为360°o28、平行四边形的性质(1)平行四边形的对边平行且长度相等。(2)平行四边形的对角相等。(3)平行四边形的对角线互相平分。29、平行四边形的判定(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。(5)对角线互相平分的四边形是平

8、行四边形。30、矩形的性质(1)具有平行四边形的所有性质。(2)矩形的四个角都是直角。(1)矩形的对角线相等且互相平分。31、矩形的判定(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形。(2)有三个角是直角的四边形是矩形。(3)对角线相等的平行四边形是矩形。32、菱形的性质(1)具有平行四边形的所有性质。(2)菱形的四条边都相等。(3)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。33