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时间：2019-09-25
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1、龙门吊车运动控制问题1.问题提出2.系统建模3.模型简化问题提出如右图所示为龙门吊车的实物照片。它利用绳索一类的柔性体代替刚体工作，使吊车结构轻便，工作效率高。但吊车负载——重物的摆动问题一直是困扰提高吊车装运效率的一个难题。系统建模将系统简化为右图所示的模型。重物通过绳索与小车相连，小车在行走电机的水平拉力F1（N）的作用下在水平轨道运动，小车质量为m0（kg），重物的质量为m（kg），绳索的长度为l（m），重物可在提升电机的提升力F2下进行升降运动；绳索的弹性，质量，运动的阻尼系数可忽略；小车与
2、水平轨道的摩擦阻尼系数为D（kg/s）；重物摆动时的阻尼系数为μ（kg.m2/s）,其它扰动可忽略。取小车的位置x1，绳长为x2，摆角为x3作为系统的广义坐标系，在此基础上对系统进行力学分析。由图所示，小车的位置和重物的位置坐标为所以小车和重物的速度分量为系统的动能为此系统的拉格朗日方程组为模型简化上述的动力学数学模型为非线性微分方程组，为了便于应用经典控制理论对该控制系统进行设计，必须将其简化为线性定常系统模型。考虑到实际吊车运动过程中摆动角较小（不超过10°），且平衡位置为θ=0，可将上述模型在
3、θ=0处进行线性化。此时有如下近似结果：sinθ≈θ，cosθ≈1，θsinθ≈0，考虑到摆动的阻尼系数μ很小，可认为μ=0，所以上式可简化成由上面系统的传递函数形式模型，可得下图所示的定摆长吊车运动系统动态结构图将上述模型转化为状态空间形式。对传递函数进行变换，每个式子只保留一个二次导数项，可得控制系统的能控性分析Rank(M)=4,可知该系统是能控系统。
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