折叠问题专题复习课

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1、折叠问题专题复习课运河中学郭琴教学目标：1、通过折叠变换的操作和练习，梳理折叠变换的操作特征和性质。2、经历折叠变换的操作探索过程，获得对折叠变换数学本质的认识，并积累解决折叠变换问题的活动经验，感受数学知识对解决问题的价值。3、通过折叠变换问题的解决，感受类比、转化等数学思想，并在解决问题的过程中体验成功的快乐。教学重点与难点：重点：能将折叠变换的操作过程数学化，归纳折叠问题的解题规律。难点：会灵活运用所学知识进行解题。教学设计环节教学设计设计意图一、动画演示，直观感知观察几何画板演示两组折叠变换的过程，问题1：它们分别验证了数学中的哪些结论？小结：动画1验证了“三角形内

2、角和定理”。动画2验证了“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。或“直角三角形两锐角互余”。问题2：折叠变换本质是什么变换？问题3：折痕具有哪些较好的性质？既能让学生复习初中数学的有关定理，直观感受折叠的意义，又能让学生认识折叠变换的本质是以“折痕”作轴对称变换。理解“点、点重合得到的折痕是两点连线的垂直平分线”，“线、线重合得到的折痕是两线夹角的平分线”二、动手探究，体验过程出示问题：如图是一张长方形纸片，请你利用它折出一个菱形，使菱形的顶点都在长方形的边上。用虚线画折痕，用实线画菱形，并能进行口述证明。小结：学生中可能有以下几种类型。学生要真正把折叠变换的操作经验纳入

3、自己的认知结构中，还需要一个亲自体验的过程。“用长方形纸片折出菱形”，驱使学生思考折叠的过程与结果，让学生在亲自操作的过程中，自然获得折痕的数学化的过程，即“点、点重合得到的折痕是两点连线的垂直平分线”，“线、线重合得到的折痕是两线夹角的平分线”。3变式：如图矩形，，，在边上找一点，边上找一点，将矩形沿着直线折叠，使点对应点落在边上。设，当的取值范围是时，四边形是菱形。让学生在解决问题的过程中，进一步累积经验，逐步体验折叠问题数学化的过程。三、探索规律，归纳方法如图，分别在长方形纸片的边、上取点、，折叠纸片使与所在直线重合。（1）若长方形周长为32，则在折叠过程中不重叠部分

4、（阴影图形）的周长之和会发生变化吗？（2）当是直角三角形时，应满足什么条件？钝角三角形呢？锐角三角形呢？（3）若=6，，求的面积。第（1）问让学生感悟折痕两侧的对应边相等。第（2）问让学生感悟折痕两侧的对应角相等。第（3）问让学生感悟还可以用角平分线的性质来解题。引导学生归纳折叠变换的解题规律“找折痕，利用折痕两侧的全等图形找到相等的线段、相等的角”、“点、点重合得到的折痕是两点连线的垂直平分线”、“线、线重合得到的折痕是两线夹角的平分线”。四、运用方法，解决问题1、如图，在矩形纸片中，，。把沿对角线折叠，使点落在处，交于点；、分别是和上的点，线段交于点，把沿对折，使点落在

5、处，点恰好与点重合。（1）求证:；（2）求的值；（3）求的长。本题着眼于折叠变换性质的简单运用。32、如图，现有一张边长为4的正方形纸片，点为正方形边上的一点（不与点、点重合）将正方形纸片折叠，使点落在点处，点落在处，交于，折痕为，连接、。（1）求证：；（2）当点在边上移动时，的周长是否发生变化？并证明你的结论；(3)设为，四边形的面积为，求出与的函数关系式，试问是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由。本题以折叠变换为背景，综合考查了初中数学的核心知识，对学生的知识综合运用能力提出了较高的要求。本题由于课上时间紧张，可作为课后思考题，对于基础较好的同学

6、可以在课上面批。五、反思小结1、“点、点重合得到的折痕是两点连线的垂直平分线”。2、“线、线重合得到的折痕是两线夹角的平分线”。3、折叠变换的关键是抓住折痕，利用折痕的两侧是全等图形，得到对应角相等和对应边相等进而解决问题。积累活动经验，内化数学思想方法。3