分式方程的应用--工程问题

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1、《分式方程的应用---工程问题》教学设计宜良五中许春艳课题第十五章15.3分式方程的应用---工程问题课型新授教学目标1、会分析题意找出等量关系并列出分式方程解决实际问题。2、通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性。3、经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。4、培养学生乐于探究的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。教学重点审明题意，找出实际问题中的关键等量关系,将实际问题中的

2、等量关系用分式方程解决。教学难点寻找等量关系的方法，体会建模的过程；将实际问题转化成分式方程的数学模型。教学方法引导式教学法、自主式探究法、小组合作学习法课时安排1课时教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图活动一：知识储备填一填（口答）（1）小萌每分钟打x个字，则她15分钟能打个字。（2）一件工作由甲单独做a小时完成，则甲的工作效率为；由乙单独做b小时完成，则甲的工作效率为；则甲乙合作2小时完成＿＿＿＿＿＿＿＿。【学生活动】学生口答完成，并归纳三个量之间的关系。【教师活动】引导学生回顾总结工程问题中三个量之间的对应关系，在引导中强

3、调工作总量为单位“1”。本活动为本节课做准备。从学生的认知结构出发，从简单的生活问题入手，为解决难点作铺垫。活动二：探究工程问题（工作总量为单位“1”）例：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。求乙队单独施工几个月可以完成任务？哪个队的施工速度快？【学生活动】学生在教师的引导下审题，找到已知量和未知量，以及等量关系式，根据等量关系式列出方程，再独立解方程。【教师活动】先引导学生分析此类工程问题的工作总量没有用具体的数值来表示，因此把工作总量看作单位“1

4、”，利用列表分析题意，找到已知量，未知量，写出等量关系式，并列出方程。1、明确此类工程问题属于工作总量没有用具体数值来表示，因此强调把工作总量用单位“1”表示；2、通过分析让学生清楚通常此类问题选择工作量作为等量关系式；3、学会列表分析。活动三：变式训练1、（2016.南宁中考）在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的.求乙队单独完成这项工程需要多少天？2、某工程队在规定日期内完成。若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天

5、才能完成。现由甲乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？【学生活动】变式1：学生在教师的引导下审题，在独立思考的基础上小组合作交流，完成列表分析，并列方程解决。变式2：学生先进行独立思考，在产生疑问的前提下小组合作，通过交流完成列表分析解题过程。【教师活动】对于变式1先引导学生分析此题意，并利用列表分析，找到已知量，未知量，写出等量关系式，并列出方程。变式2主要巡视小组合作过程中出现的问题，并参与到讨论中。1、明确此类工程问题属于工作总量用“1”表示；2、通过分析让学生清楚通常此类问题可选择工作量为等量关

6、系式；3、学会列表分析。活动四：归纳小结1、都是____问题，工作总量为____2、等量关系：＿＿＿＿＿＿＿＿＿3、采用______分析题意4、体会到的数学思想是_______________实际问题数学问题分式方程整式方程【学生活动】根据所学内容进行小结，可小组交流。【教师活动】引导学生归纳解题的等量关系式，及解题方法。通过小结加深对本节课知识的理解和方法的掌握。活动五：课后练习必做题：1、一个水池有甲、乙两个进水管，单独开放甲管注满水池比单独开放乙管注满水少用10小时；两管同时开放，12小时可把水注满.若单独开放一个水管，各需多

7、少小时能把水池注满？（提示：水池注水问题也属于工程问题）2、甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？选做题：1、（2014随州）某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标，经测算：若由两个工程队合作，12天恰好完成；若由两个队合作9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从两个工程队选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？【学生活动】学生课后完成，解题过程有困难的可交流讨论。【教师活动】进行课后

8、指导，差缺补漏。设计必做题和选做题，选做题供学有余力的学生完成。必做题加强对本节知识的掌握设计思路列分式方程解应用题是初中数学教学的难点之一，部分学生的困难是：看不清题意；不明确问题中的基本量；不会运用未知数表示与之相关的未知量；不善