二次函数应用（1）学习任务单.4二次函数的应用学习任务单

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1、1.4二次函数的应用⑴学习任务单问题1：用长为8米的铝合金制成如图矩形窗框。问窗框的两条边长各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？问题2：如果窗户窗框如图所示增加一根支架，材料总长度8米不变，你能求出窗框各边尺寸为多少时，窗户透光面积最大？问题3：4若窗户边框如图所示上部分是由4个全等扇形组成的半圆,下部分是矩形.如果制作一个窗户边框的材料的总长度仍为8米,那么如何设计这个窗户边框的尺寸,使透光面积最大?(π取3)变式：若上图的窗户边框上面的半圆部分的半径要求不得少于半米，又该如何设计使透光面积最大?(π取3

2、)随堂练习:41.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ADBC2.中考链接：4课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？【出处：21教育名师】这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透

3、光面积最大值约为1.05m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．4