二元一次方程组的应用教案

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1、1．3　二元一次方程组的应用第1课时　解决所列方程组中含“x＋y＝”形式的实际问题　　　　　　　　　　　　　　　　　1．掌握列方程组解决所列方程中含“x＋y＝”形式的实际问题；(重点)2．通过解决实际问题进一步体会方程建模的过程和作用．(难点)一、复习导入列一元一次方程解应用题的一般步骤？答：1.审题；2.找出等量关系式；3.设未知数并列出方程；4.解方程并求出相关的量；5.写出答案.二、合作探究探究二元一次方程组如何解决实际问题“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，

2、问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问笼中各有几只鸡和兔？（一）列一元一次方程解答解：设共有x只鸡，则共有(35-x)只兔子.根据题意，得2x+4(35-x)=94解这个方程得x=2335-x=12答：共有23只鸡，12只兔子（二）列二元一次方程解答本问题涉及的未知数有：两个，其等量关系是：鸡头数+兔头数=________，鸡的腿数+兔子的腿数=________解：设鸡有x只，兔有y只.根据等量关系，得解这个方程组，得答：笼中有23只鸡，12只兔.归纳：列一元一次方程解应用题的一般步骤：1.审题；2.找出两个等量

3、关系式；3.设未知数并列出两个方程；4.解方程并求出相关的量；5.写出答案.三、例题讲解例1：某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练某次训练中，他骑自行车的平均速度为10m/s，跑步的平均速度为，自行车路段和长跑路段共5km，共用时15min．求自行车路段和长跑路段的长度．分析：本问题涉及的等量关系有：自行车路段长度+长跑路段长度=总路程，骑自行车的时间+长跑时间=总时间.解：设自行车路段的长度为xm，长跑路段的长度为ym.依题意得：解得：答：自行车路段的长度为3000m，长跑路段的长度为2000m．举一反三：甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在

4、乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？分析本问题涉及的等量关系有：第一次：甲的路程+乙的路程=总路程，第二次：甲的路程+乙的路程=总路程.例2：某食品厂要配制含蛋白质15％的食品100kg，现在有含蛋白质分别为20％，12％的甲乙两种配料．用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？分析本问题涉及的等量关系有：甲配料质量+乙配料质量=总质量，甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量=总蛋白质质量.解:设含蛋白质20％的配料需用xkg，含蛋白质12％的配料需用ykg.依题意得：解得:答：可以配

5、制出所要求的食品，其中含蛋白质20％的配料需用37.5kg，含蛋白质12％的配料需用62.5kg.举一反三：要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？分析本问题涉及的等量关系有：甲盐水质量+乙盐水质量=总质量，甲盐水含盐量+乙盐水含盐量=总含盐量四、巩固练习1.一块金与银的合金重250g，放在水中称，减轻了16g.已知金在水中称，金重减轻；银在水中称，银重减轻.求这块合金中含金、银各多少克.2.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％.求甲、乙两种

6、商品原来的单价.本节课从生活中的实例引入，让学生感受到数学在实际生活中的作用．列方程(组)解应用题的关键是找等量关系，这就要求同学们认真审题，弄清题目中哪些是已知的，哪些是要求的，已知与要求的量之间有什么联系．在教学中，让学生自己尝试寻找等量关系，在设未知数和作答时，注意不要漏写单位.