一元二次方程.1　一元二次方程

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1、梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《作业精编》达标训练基础·巩固·达标1．下列关于x的方程中，一元二次方程的个数有（　　）①　　②　　③kx2-3x+1=0④x2-x2(x2+1)-3=0　　⑤(k+3)x2-3kx+2k-1=0A.0B.1C.2D.3提示：一元二次方程需同时满足以下三个条件：①等号的两边都是整式；②含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.不满足其中的任何一条的方程都不是一元二次方程.经过化简可得一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0），其中a≠0是一元二次方程的一般形式的一个重要组成部分.根据上述知识

2、可判断只有①是一元二次方程.答案：B2．方程（x-1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0形式后，a、b、c的值为（）A.1，-2，-15B.1，-2，-15C.1，2，-15D.-1，2，-15提示：方程（x-1）（x+3）=12的一般形式为x2+2x-15=0，因此a、b、c的值为1，2，-15.答案：C3．若方程（m2-1）x2+x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（　　）A.m≠0B.m≠1C.m≠1或m≠-1D.m≠1且m≠-1提示：如果明确指出方程（m2-1）x2+x+m=0是关于x的一元二次方程，那

3、就隐含了m2-1≠0这个条件，因此m≠1且m≠-1.答案：D4．若方程（m-1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是(　　)A.m≠1B.m≥0C.m≥0且m≠1D.m为任意实数提示：着眼两点：①二次项系数；②二次根式中的被开方数m，于是有：m的取值范围m≥0且m≠1.答案：C5．关于x的方程（m2-4）x2-（m-2）x-1=0，当m是一元二次方程；当m是一元一次方程.提示：关于x的方程（m2-4）x2-（m-2）x-1=0已经化为了一般形式，要使它是一元二次方程只需满足m2-4≠0即可，因此当m≠±2时是一元

4、二次方程.要使它是一元一次方程需满足m2-4=0且m-2≠0，即m=-2.答案：≠±2　　=-26．关于x的方程ax2-2m-3=x（2-x）是一元二次方程，则a的取值范围是.提示：先将关于x的方程ax2-2m-3=x（2-x）化为一般形式（a+1）x2-2x-2m-3=0，因为它是一元二次方程需满足a+1≠0，因此a≠-1.答案：a≠-17．若x=1是一元二次方程ax2=bx+2的一个根，则a-b的值为　　　　　.提示：将x=1代入原方程，有a=b+2,移项，得a-b=2.答案：28．如果一个一元二次方程的各项系数及常数项之和为0，那么这

5、个方程必有一个梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《作业精编》根是　　　　　　　　　.提示：当x=1时，a+b+c=0；当x=-1时，a-b+c=0.应注意对问题的逆向思维.设这个一元二次方程为ax2+bx+c=0(a≠0).由题意，得a+b+c=0.因为当x=1时，a+b+c=0，所以此方程必有一个根为1.答案：19．把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出二次项系数、一次项系数及常数项.（1）8x2-3=5x；　　　　　　　　（2）4-7x2-11x=0；（3）3y（y+1）=7（y+2）-5；（4）（t+）（t-）+（t-2）2=7-

6、5t；（5）（5x-1）2=4（x-3）.提示：先通过去括号、移项、合并同类项等将一元二次方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，由一般形式即可确定二次项系数、一次项系数及常数项.解：（1）一般形式为8x2-5x-3=0，其中二次项系数为8，一次项系数为-5，常数项为-3.（2）一般形式为7x2+11x-4=0，其中二次项系数为7，一次项系数为11，常数项为-4.（3）一般形式为3y2-4y-9=0，其中二次项系数为3，一次项系数为-4，常数项为-9.（4）一般形式为2t2-3=0，其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为-3.（5

7、）一般形式为21x2+14x-35=0，其中二次项系数为21，一次项系数为14，常数项为-35.综合·应用·创新10．根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）两连续偶数的积是120，求这两个数；（2）某大学为改善校园环境，计划在一块长80m，宽60m的矩形场地的中央建一个矩形网球场，网球场占地面积为3500m2，四周为宽度相等的人行道，求人行道的宽度.提示：（1）连续的偶数是顺次大2的数，设较小的偶数为x，则较大的偶数是（x+2），根据两连续偶数的积是120可列出方程.（2）设人行道的宽为x，则网球场的长为（80-2x）m，宽

8、为（60-2x）m，根据网球场的面积为3500m2可列出方程.解：（1）设较