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1、南湖中学九年级数学教学设计主备人：王忠庆执教人：王忠庆21.1一元二次方程教学目标使学生了解一元二次方程的概念。使学生掌握一元二次方程的一般形式及有关概念。根据具体问题的数量关系，形成方程的模型，使学生初步形成利用方程的观点认识现实世界的意识和能力。课型新授课时第1课时教学重点一元二次方程的概念及其一般形式，并用这些概念解决问题。教学难点通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。教学方法在教学中，教师通过“问题情境——建立模型——问题解决——反思拓展”的教学环节，让学生经历及数学建模的全过程。教学准备预习导学案教学过程活动一：情境引入请同
2、学们阅读章前问题,并回答问题.要设计一座2m高的人体雕塑,使雕塑的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部(全身)的高度比,雕塑的下部应设计为多高?如图所示,雕像的上部高度AC与下部高度BC应有如下等量关系:AC∶BC=BC∶2,即BC2=2AC.设雕塑下部高xm,可得方程x2=2(2-x),整理得x2+2x-4=0.【问题】 这个方程是不是我们以前学过的方程?[设计意图] 帮助学生初步感知上述方程与以往学过的方程形式的不同,通过学生的好奇心激发本节课的学习欲望.活动二：互动新授问题1 如图所示,有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,
3、然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?教师引导学生思考并回答:如果设切去的正方形的边长为xcm,那么盒底的长是 ,宽是 ,根据方盒的底面积为3600cm2,得 . 整理,得 . 化简,得 . 解:设切去的正方形的边长为xcm,那么盒底的长是(100-2x)cm,宽是(50-2x)cm.根据题意,得(100-2x)(50-2x)=3600.6南湖中学九年级数学教学设计主备人：王忠庆执教人：王忠庆整理,得4x2-300x+1400=0.化简,得x2-7
4、5x+350=0.问题2要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?思路一教师引导学生思考并回答:全部比赛共有 场. 若设应邀请x个队参赛,则每个队要与其他 个队各赛一场,全部比赛共有 场. 由此,我们可以列出方程 , 化简得 . 【师生活动】 设未知数、根据题意列出方程,老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型,并整理.解:设应邀请x个队参赛,则每个队要与其他(x-1)个队各赛一场,全部比赛共有x(x-1)场.根据题意,得x(x-1)=4×7.整理,得
5、x2-x=28.化简,得x2-x=56.整理,得x2-x=28.化简,得x2-x=56.[设计意图] 通过师生共同探讨,找到实际问题中的等量关系,列出方程,为引出一元二次方程的概念做铺垫,同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力.(教师板书导入一和课本问题所列的三个方程)请口答下面问题.(1)上面三个方程整理后含有几个未知数?(2)按照整式中的多项式的规定,它们最高次数是几?(3)方程两边都是整式吗?【学生活动】 小组合作交流,类比一元一次方程定义,尝试给出一元二次方程的定义.老师点评:(1)都只含一个未知数x;(2)它们的最高次数都是2;(3)方程两边都是整式.像这样的方程,等号
6、两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.[设计意图] 通过小组活动,学生通过类比一元一次方程的定义得到一元二次方程的定义,从而达到真正理解定义的目的,同时培养学生归纳总结能力.活动三：巩固提高练习：1、下列方程中是一元二次方程的有_________（填序号）（1）；（2）；（3）；（4） 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.〔解析〕 一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0),因此,对方程3x(x-1)=5(x+2)必须运用整式运算进行整理,包括去
7、括号、移项、合并同类项等.6南湖中学九年级数学教学设计主备人：王忠庆执教人：王忠庆解:去括号,得3x2-3x=5x+10.移项、合并同类项,得一元二次方程的一般形式为3x2-8x-10=0.其中二次项系数为3,一次项系数为-8,常数项为-10.[设计意图] 通过试一试,让学生了解求一元二次方程的项或项的系数时,需先化成一元二次方程一般形式再求解,同时加深对一元二次方程一般形式的理解.练习2、当a为何值时，关于x的方程为一元二次方程？活动四：再探
