《三角形的内切圆》教学设计

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1、2.3三角形的内切圆【学习目标】一、知识与技能1．学会作三角形的内切圆．2．理解三角形内切圆的有关概念3．掌握三角形的内心、外心的位置、数量特征．4．会关于内心的一些角度和线段长度的计算．二、过程与方法1．通过作图，经历三角形内切圆的产生过程，培养作图能力．2．类比三角形内切圆和三角形的外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质三、情感、态度与价值观1．通过探究三角形的内切圆知识，逐步培养学生的研究问题能力；培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识2．德育渗透点：向学生渗透一切事物都依据一定的规律运动存在着，揭示一件事物，必须揭示其本质，才能从根本上认识它．【教学重难点】1．重点

2、：三角形内切圆的有关性质和探究作三角形内切圆的过程2．难点：如何将实际问题转化成作三角形内切圆的问题【教学过程】一、情境创设李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：要在三角形木料上裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大，他就找我这个数学老师帮忙，同学们，你能帮他确定一下吗？这就涉及到三角形的内切圆问题，（板题）我们这节课就从这个问题开始二、探究新知探究1：如果最大的圆存在，它与三角形的各边有怎样的位置关系?其位置关系与三角形三边的情况，有如下四种：交流汇报:1.(1)（2）（3）中的圆都不是最大的2.（4）中的圆是最大的，这个圆应与三角形三边都相切探究2：如何作出这个圆

3、呢？分析：确定一个圆需要什么条件，我们如何去确定这些条件？交流汇报：1．圆心是三角形三条角平分线的交点2．半径是这一点到某一边的距离操作：已知：△ABC，求作一个圆使它和已知三角形的各边都相切．1.作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I.2．过点I作ID⊥BC，垂足为D.3．以I为圆心，ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆。简单说理：（教师引导口头证明）德育渗透：从上面的探究过程中，我们发现：一切事物都依据一定的规律运动存在着，揭示一件事物，必须揭示其本质，才能从根本上认识它．三:归纳新知1．和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切

4、三角形2．内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角.类比内心与外心：名称确定方法图形性质外心三角形三边中垂线的交点（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的内部．内心三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；（3）内心在三角形内部．热身小练习：四．应用新知例1如图，在△ABC中，点O是内心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度数（2）若∠A=60°，则∠BOC=度。（3）若∠BOC=120°，则∠A=度。（4）试探索：∠A与∠BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。ABCO)1(

5、32)4(完成本例后，让学生体会从特殊到一般的思想例２如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点分别点D、E、F，设△ABC周长为L.·求证：AE＋BC=　L推广2：如图:已知三角形的三边分别是a、b、c；则其内切圆的半径r为A·BC·已知：在△ABC中，BC=9，AC=7，AB=8，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，①求AF、BD和CE的长。②求内切圆半径.课本课内练习题1：　　求边长为6cm的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R.课本课内练习题２：设△ABC的面积为S，周长为L，△ABC内切圆的半径为r，你能得到S=Lr吗？例2、Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝3

6、,AC＝4,⊙O为Rt△ABC的内切圆.求Rt△ABC的内切圆的半径引导学生思考，最后师生共同完成温馨提示：几何问题代数化是解决几何问题的一种重要方法。ABCOabc推广1：如图:已知直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c则其内切圆的半径r为:学生自主完成【小结与作业】一、收获体会1.谈谈本节课你学到了什么？认识了三角形的内切圆，内心，圆的外切三角形；掌握了作一个三角形的内切圆的方法；理解并掌握了内心的性质2.本节课运用了什么数学思想和方法？类比思想，从特殊到一般的思想以及几何问题代数化的解题方法3.学习了一条认识论一切事物都依据一定的规律运动存在着，揭示一件事物，必须揭示其本质，

7、才能从根本上认识它．二、作业布置1.课外拓展：求等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的比。2.P42练习1、2、3题【板书设计】三角形的内切圆一、情境创设二、探究新知三、归纳新知1、概念2、类比三角形的外接圆四、应用新知例1∠BOC=90°+∠A例2、Rt△中一般三角形中