19.1.1变量与函数教学设计（第2课时） (2)

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1、19.1.1变量与函数(2)横梁初级中学王积文教学目标1.经历探索具体情境中两个变量之间的关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感和抽象思维2.能发现实际情境中的自变量和因变量及其相互关系，列出函数关系式并求函数关系式中自变量的取值范围．3.能求函数值，体验自变量和因变量之间的对应关系．4.培养学生分析问题、解决问题的能力教学重点发现问题所反应的变量之间的关系，列出实际问题中的函数关系式，并能求函数关系式中的自变量的取值范围．教学难点实际问题中自变量的取值范围．教学过程(一)复习与回顾列代数式：1.已知甲数为x，乙数为y，则甲、乙两数的和表示为_____

2、___．2.已知等腰三角形中，底角的度数为x度，顶角的度数可表示为_______．3.已知等腰直角三角形中，直角边为xcm，则其面积为________．上节课我们学习了变量与函数，这节课我们继续在具体的情境中探索变量及变量间的关系．(二)探究与学习1.试一试(课本教材“试一试”(1))(1)填写如图19.1.2所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?(2)如果把这些涂黑的格子横向的加数用x来表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．(3)思考：①横向加数x能不能分别取10、11和12?若能，则纵向加数y在表格中如何表示?若不能，又说明了什么问题?②

3、自变量x的取值范围是多少?(目的：(1)在涂格子的过程中，发现其中的变量和常量，并发现变量之间的关系：横向加数＋纵向加数＝10；(2)先用字母表示变量，再将关系式转化成符号语言即x＋y＝10；(3)实际问题中的自变量应受到限制)2.做一做(教材“试一试”（2）)观察一组等腰三角形讨论问题：(1)在等腰三角形的变化过程中(①～⑤)，你发现了哪些变量?它们之间有什么关系?(2)请用字母表示这些变量，并用解析式来表示变量间的关系．(3)自变量的取值范围是多少?变式：若这些等腰三角形的周长都是12cm，你还能找出其他变量之间的关系吗?尝试着表达出来．3.练一练(课本“试一试”（3）)(1

4、)当△ABC顶点A运动到M时，情况如何?(2)当△ABC顶点A在MN之间时，重叠部分是什么图形?此时，MA＝xcm，则面积y等于多少?(3)当△ABC顶点A运动到哪个位置时，重叠部分面积最大和最小?此时，MA的值分别为多少?(4)本题的自变量x的取值应如何考虑?小结：①在实际问题中，应如何确定变量并寻找其关系?②怎样利用字母来表示变量并用解析式来表示其关系?③在实际问题中，如何确定自变量的取值范围?4.用一用(1)在上面“试一试”中，当涂黑的格子的横向加数x是3时，纵向加数y是多少?当纵向的加数y是6时，横向加数x是多少?(2)在上面“练一练”中，①当MA＝1cm时，重叠部分的面

5、积是什么?②若重叠部分的面积是20cm时，点A距离M多少cm?③重叠部分的面积能为100cm吗?请说明理由．(目的：①体会自变量和因变量之间的对应关系；②体会解决问题时，注意自变量的取值范围的重要性)5.想一想前面所列的一些解析式，若不考虑它的实际背景，那么函数的自变量取值范围是否有限制?(1)例：求下列函数中自变量x的取值范围．①y＝3x－1；②y＝2x＋7；③y＝；④y＝；⑤y＝＋．(2)体会：用数学式子表示的函数，自变量的取值范围应使式子有意义，即注意以下几点：①若解析式是整式，则自变量取全体实数；②若解析式是分式，则自变量的取值应使分母不为零；③若解析式是二次根式，则自变

6、量的取值应使被开方数非负．(三)总结1.如何在实际问题中寻找变量及用解析式来表示变量间的关系．2.实际问题中的自变量的取值范围：（1）应符合实际意义；（2）应使所列数学式子有意义．3.不代表实际意义的函数关系式中，自变量的取值范围怎样确定?(四)布置作业