18.2.1矩形（第1课时）教学设计 (3)

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1、新人教版八年级数学下册18、2、1矩形(第1课时）【内容和内容解析】1、内容矩形的概念及与平行四边形的关系，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．2、内容解析矩形是特殊的平行四边形，因此矩形具有一般平行四边形的全部性质。作为一种特殊的平行四边形，矩形还具有一般平行四边形不具有的特殊性质。矩形的研究突出体现了从一般到特殊的思路。从动态的角度看，一个平行四边形在变形的过程中，对边平行且相等关系不会改变，但内角的度数与对角线的长度会随之改变。特别地，当平行四边形一个角变为直角时，其余三个角也变成直角，此时对角线不仅互相平方而且长度相

2、等。这是一个从一般到特殊的动态演变过程，其研究思路与方法对其他特殊平行四边形的学习有借鉴作用。“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个结论，是由矩形对角线相等且互相平分得到，它是研究矩形性质过程中自然发现的结论，是利用特殊平行四边形研究三角形的一典范，体现了四边形与三角形间的联系，这个结论是直角三角形的一个重要性质，在今后学习中有着广泛的应用．【学习目标】1．掌握矩形的概念，理解矩形与平行四边形之间的关系.2．探索并证明矩形的性质，理解矩形概念的两面性，并能在具体的推理中运用其概念．3.理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边

3、的一半”．【学习重点】矩形的性质的探索,证明及具体推理中的初步应用.【学习难点】矩形的性质的灵活应用．【教学过程设计】一、复习回顾问题1：前面我们学习了平行四边形，请同学们回顾一下，平行四边形具有那些性质？学生活动：自由举手发言，回顾平行四边形的性质．老师活动：肯定学生的发言，回顾复习平行四边形的性质．（课件展示性质）从边、角、对角线、对称性四个方面归纳．设计意图：感受生活中的矩形:PPT展示，观察生活实例抽象出来的几何图形，感知矩形的特征，展示道具，直观感知平行四边形的不稳定性．学生活动：教具演示，请一个学生推动平行四边形，

4、请同学们仔细观察．（教师对实物道具进行动态演示，让学生观察从一般的平行四边形到矩形的变化过程．）问题2：在推动平行四边形的变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？6新人教版八年级数学下册二、引入新课1、矩形的定义老师活动：再次演示平行四边形的移动过程，请同学们观察，当移动到一个角是直角时停止，这是什么图形？引出矩形定义．（板书）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(也叫长方形)．问题3：生活中有很多具有矩形形象的物品，你能举出一些例子吗？学生活动：举例子。（自由发言，分别列举生活中不同的实例。）老师活动：肯定

5、了同学们的发言，再举有代表性的矩形实例。2、探究性质，深化认知问题4：作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？追问1：（1）矩形的边是否有不同于一般平行四边形的特殊性质。（2）矩形的角是否有不同于一般平行四边形的特殊性质。（3）矩形的对角线是否有不同于一般平行四边形的特殊性质。学生活动：（探究性质）用已准备好的矩形小卡片进行分组讨论、探究、交流、猜想、小结，最由个人汇报探究结果。（鼓励各小组同学踊跃发言）老师活动：利用数学画图软件“几何画板”充分展示一般的平行四边形到特殊的有一角是直角的平行四

6、边形的动态演变过程，角的度量以及对角线关系，让学生更加肯定他们自己的探究成果，并整理归纳同学们的对性质猜想的结论：（1）矩形的四个角都是直角．（2）矩形的对角线相等．设计意图：调动已有学习经验，结合教具进行演示，使学生在动态中感知，在静态中思考，类比平行四边形的经验探究矩形的性质，尤其通过学生自己动手观察发现矩形的特殊性质，利用几何画板演示的平行四边形过渡到矩形动态变化过程，对自己动手得到的猜想更有信心，进而自然进入下一个证明的环节．学生活动：分别证明这两个结论，结论(1)由学生在定义的基础上进行口述证明,多媒体演示证明过程，

7、以及由命题通过证明变成性质定理的过程，让学生充分感知数学的严谨性．6新人教版八年级数学下册结论(2)的证明由学生完整书写证明过程，并邀请学生进行板演。证明矩形的对角线相等方法多样，利用三角形全等证明线段相等，也可以直接利用勾股定理，利用轴对称构造等腰三角形三线合一进行证明，用PPT完整展示全等的证明过程，板演勾股定理的简略步骤，充分挖掘，鼓励学生尝试不同的证明方法，留给学生充分的思考空间，增强对数学的学习热情．再由师生共同完成分析，最后肯定了这两个结论的正确性．证明过程给出如下：矩形的性质1：矩形的四个角都是90°已知：四边形

8、ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明：∵矩形ABCD是平行四边形（已知）∴AD∥BC∴∠B+∠C=180°（平行四边形邻角互补）又∵∠B=90°（已知）∴∠C=90°（等式的性质）同理：∠D=90°，∠A=90°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°矩形的性质2：