18.2.1矩形（第1课时）教学设计 (4)

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1、新人教版八年级数学下册18、2、1矩形(第1课时）【内容和内容解析】1、内容矩形的概念及与平行四边形的关系，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．2、内容解析矩形是特殊的平行四边形，因此矩形具有一般平行四边形的全部性质。作为一种特殊的平行四边形，矩形还具有一般平行四边形不具有的特殊性质。矩形的研究突出体现了从一般到特殊的思路。从动态的角度看，一个平行四边形在变形的过程中，对边平行且相等关系不会改变，但内角的度数与对角线的长度会随之改变。特别地，当平行四边形一个角变为直角时，其余三个角也变成直角，此时对角线不仅互相平方而且长度相等。这是一个从

2、一般到特殊的动态演变过程，其研究思路与方法对其他特殊平行四边形的学习有借鉴作用。“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个结论，是由矩形对角线相等且互相平分得到，它是研究矩形性质过程中自然发现的结论，是利用特殊平行四边形研究三角形的一典范，体现了四边形与三角形间的联系，这个结论是直角三角形的一个重要性质，在今后学习中有着广泛的应用．【学习目标】1．掌握矩形的概念，理解矩形与平行四边形之间的关系.2．探索并证明矩形的性质，理解矩形概念的两面性，并能在具体的推理中运用其概念．3.理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．【学习重点】矩形的

3、性质的探索,证明及具体推理中的初步应用.【学习难点】矩形的性质的灵活应用．【教学过程设计】一、复习回顾问题1：前面我们学习了平行四边形，请同学们回顾一下，平行四边形具有那些性质？学生活动：自由举手发言，回顾平行四边形的性质．老师活动：肯定学生的发言，回顾复习平行四边形的性质．（课件展示性质）从边、角、对角线、对称性四个方面归纳．设计意图：感受生活中的矩形:PPT展示，观察生活实例抽象出来的几何图形，感知矩形的特征，展示道具，直观感知平行四边形的不稳定性．学生活动：教具演示，请一个学生推动平行四边形，请同学们仔细观察．（教师对实物道具进行动态

4、演示，让学生观察从一般的平行四边形到矩形的变化过程．）问题2：在推动平行四边形的变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？6新人教版八年级数学下册二、引入新课1、矩形的定义老师活动：再次演示平行四边形的移动过程，请同学们观察，当移动到一个角是直角时停止，这是什么图形？引出矩形定义．（板书）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(也叫长方形)．问题3：生活中有很多具有矩形形象的物品，你能举出一些例子吗？学生活动：举例子。（自由发言，分别列举生活中不同的实例。）老师活动：肯定了同学们的发言，再举有代表性的矩形实例。2、探究性质，深

5、化认知问题4：作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？追问1：（1）矩形的边是否有不同于一般平行四边形的特殊性质。（2）矩形的角是否有不同于一般平行四边形的特殊性质。（3）矩形的对角线是否有不同于一般平行四边形的特殊性质。学生活动：（探究性质）用已准备好的矩形小卡片进行分组讨论、探究、交流、猜想、小结，最由个人汇报探究结果。（鼓励各小组同学踊跃发言）老师活动：利用数学画图软件“几何画板”充分展示一般的平行四边形到特殊的有一角是直角的平行四边形的动态演变过程，角的度量以及对角线关系，让学生更加肯定他们自己的探

6、究成果，并整理归纳同学们的对性质猜想的结论：（1）矩形的四个角都是直角．（2）矩形的对角线相等．设计意图：调动已有学习经验，结合教具进行演示，使学生在动态中感知，在静态中思考，类比平行四边形的经验探究矩形的性质，尤其通过学生自己动手观察发现矩形的特殊性质，利用几何画板演示的平行四边形过渡到矩形动态变化过程，对自己动手得到的猜想更有信心，进而自然进入下一个证明的环节．学生活动：分别证明这两个结论，结论(1)由学生在定义的基础上进行口述证明,多媒体演示证明过程，以及由命题通过证明变成性质定理的过程，让学生充分感知数学的严谨性．6新人教版八年级数

7、学下册结论(2)的证明由学生完整书写证明过程，并邀请学生进行板演。证明矩形的对角线相等方法多样，利用三角形全等证明线段相等，也可以直接利用勾股定理，利用轴对称构造等腰三角形三线合一进行证明，用PPT完整展示全等的证明过程，板演勾股定理的简略步骤，充分挖掘，鼓励学生尝试不同的证明方法，留给学生充分的思考空间，增强对数学的学习热情．再由师生共同完成分析，最后肯定了这两个结论的正确性．证明过程给出如下：矩形的性质1：矩形的四个角都是90°已知：四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明：∵矩形ABCD是平行四边形（已知）∴AD∥

8、BC∴∠B+∠C=180°（平行四边形邻角互补）又∵∠B=90°（已知）∴∠C=90°（等式的性质）同理：∠D=90°，∠A=90°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°矩形的性质2：