18.2.1第2课时　矩形的判定

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1、第2课时　矩形的判定【学习目标】1．会证明矩形的两个判定定理．2．会用矩形定义及判定定理判定一个四边形是否为矩形，并能进行有关计算与论证．【学习重点】矩形的判定定理及应用．【学习难点】矩形的判定与性质综合运用．情景导入　生成问题旧知回顾：矩形有什么性质？你能写出这些性质的逆命题吗？逆命题都是真命题吗？答：性质：对角线相等且互相平分，四个角都是直角．逆命题：(1)对角线相等的平行四边形是矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形；是真命题．自学互研　生成能力【自主探究】阅读教材P54，思考：1．对角线相等的平

2、行四边形是矩形．2．下列结论正确的是(　D　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形C．对角线互相垂直且平分的四边形是矩形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形【合作探究】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长OA到点N，ON＝OB，再延长OC至点M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝OC，OD＝OB.∵AN＝CM，ON＝OB，∴ON＝OM＝OB＝OD，∴MN＝

3、BD，∴四边形NDMB为矩形．【自主探究】阅读教材P54，完成下面的问题：1．有三个角是直角的四边形是矩形．2．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是(　B　)A．梯形　　　　B．矩形　　　　C．正方形　　　　D．不是平行四边形【合作探究】如图，▱ABCD各内角的平分线分别相交于点E、F、G、H.求证：四边形EFGH是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB＋∠ABC＝180°.∵AH，BH分别平分∠DAB与∠ABC.∴∠HAB＝∠DAB，∠HBA＝∠ABC.∴∠HAB＋∠HBA

4、＝(∠DAB＋∠ABC)＝90°.∴∠H＝90°，同理∠HEF＝∠F＝90°，∴四边形EFGH是矩形．【自主探究】阅读教材P54例2，完成下面的内容：四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB＝DC；③AC＝BD；④∠ABC＝90°；⑤OA＝OC；⑥OB＝OD.则不能使四边形ABCD成为矩形的是(　C　)A．①②③　　　　B．②③④　　　　C．②⑤⑥　　　　D．④⑤⑥【合作探究】如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，

5、且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求证：四边形EFGH是矩形；(2)若E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD.∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，即OE＝OF＝OG＝OH，∴四边形EFGH是矩形；(2)∵G是OC的中点，∴GO＝GC.∵DG⊥AC，∴∠DGO＝∠DGC＝90°.又∵DG＝DG，∴△DGC≌△DGO，∴CD＝OD.∵F是BO中点，OF＝

6、2cm，∴BO＝4cm.∵四边形ABCD是矩形，∴DO＝BO＝4cm，∴DC＝4cm，DB＝8cm，∴CB＝＝4cm，∴S矩形ABCD＝4×4＝16cm3.交流展示　生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一　对角线相等的平行四边形是矩形知识模块二　有三

7、个角是直角的四边形是矩形知识模块三　矩形的性质和判定的综合运用检测反馈　达成目标【当堂检测】1．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是(　B　)A．AB＝BE　　　　　　　B．DE⊥DCC．∠ADB＝90°D．CE⊥DE2．已知，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB＝1，则BC的长为(　B　)A.　　　　　　B.　　　　　　C．2　　　　　　D.3．四边形ABCD的对角线AC，BD相交

8、于点O，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB＝DC；③AC＝BD；④∠ABC＝90°；⑤OA＝OC；⑥OB＝OD.则能使四边形ABCD成为矩形的是①②③或①②④或③⑤⑥或④⑤⑥．(填序号)【课后检测】见学生用书课后反思　查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________