等腰三角形的性质 (2)

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1、基本信息名称等腰三角形的性质执教者耿伟松课时1课时所属教材目录13.3等腰三角形教材分析等腰三角形的性质它是在认识了轴对称性以及了解了全等三角形的判定的基础上进行的。主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。学情分析由于八年级学生的理解能力和思维特征，他们往往需要依赖直观具体形象的图形的年龄特点，以及学生刚刚学习轴对称图形，对轴对称图形的分析相对比较好，再加上八年级学生思维的感

2、官性，所以本课由学生通过翻折等腰三角形纸片去发现等腰三角形的两个特征,也为使课堂生动、有趣、高效，特将整节课以观察、思考、讨论贯穿于整个教学环节之中,我通过实验观察，采用教具直观教学法，启发式教学法和师生互动式教学模式进行教学。教学目标知识与能力目标要求学生掌握等腰三角形的特征和三线合一的特征，使学生会用等腰三角形的特征进行证明或计算，逐步渗透几何证题的基本方法：分析法和综合法；过程与方法目标培养观察能力、分析能力、联想能力、表达能力；使学生初步学会分析几何证明题的思路，从而提高学生的逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力；情感态度与价值观目标通

3、过亲自动手，发现“等腰三角形两底角相等”和“三线合一”特征，对学生进行数学美育教育。教学重难点重点等腰三角形两底角相等，等腰三角形三线合一。因为等腰三角形的性质是今后学习线段垂直平分线的基础，也是今后论证角、边相等的重要依据，所以是本节教学的重点。难点等腰三角形三线合一的推理应用教学策略与设计说明由于八年级学生的理解能力和思维特征，他们往往需要依赖直观具体形象的图形的年龄特点，以及学生刚刚学习轴对称图形，对轴对称图形的分析相对比较好，再加上八年级学生思维的感官性，所以本课由学生通过翻折等腰三角形纸片去发现等腰三角形的两个特征,也为使课堂生动、有趣

4、、高效，特将整节课以观察、思考、讨论贯穿于整个教学环节之中,我通过实验观察，采用教具直观教学法，启发式教学法和师生互动式教学模式进行教学。教学过程中注意师生之间的情感交流，培养学生“多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习模式,培养学生的数形结合的思想。对于等腰三角形的“两底角相等”和“三线合一”这两个特征，通过让学生动手操作，让学生翻折不同的等腰三角形，如顶角是锐角、钝角或直角的等腰三角形，以及一般三角形的模版，从而让学生逐步通过等腰三角形的轴对称变换探索出相关的特征。针对“三线合一”这一特征,学生不容易引起重视,而它又是本课的难点和今后的

5、广泛应用,故在教学中适当补充例题进行教学,重在引起学生对这一特征的巩固和掌握.教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）教师活动学生活动设计意图（一）创设情景，引入新知活动1：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形?教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形学生活动活动1请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形?设计意图师生共同回顾：有两条边相等的三角形，

6、叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜想师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴（板书）（二）合作交流，探索新知 活动2教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示：  把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD，观察图形，△ADB与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？学生回答：△ADB与△ADC重合，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD

7、，∠ADB=∠CDA，BD=CD活动3：由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角（板书）教师提问：这个命题的题设是什么？结论是什么？学生可结合图形回答（板书）已知：在△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C说明：将等腰三角形写成已知时，通常写成“在△ABC中，AB=AC”而不写成“等腰”两个字学生思考并发表自己的看法。（二）观察剪下的三角形把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD，观察图形，活动3：这个命题的题设是什么？结论是什么？学生可结合图形回答。要证两个角相等可以转化前面所

8、学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形?活动4运用数学语言表述所发现的规律，推理得出等腰三角形顶角的