等腰三角形的性质 (2)

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时间:2019-09-23

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1、等腰三角形的性质教学设计重点与难点分析:本节内容的重点是及其推论。等腰三角形两底角相等(等边对等角)是证明同一三角形中两角相等的重要依据;而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等,两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。为证明线段相等,角相等或垂直平提供了方法,在选择时注意灵活运用。本节内容的难点是文字题的证明。对文字题的证明,首先分析出命题的题设和结论,结合题意画出草图形,然后根据图形写出已知、求证,做到不重不漏,从而转化为一般证明题。这些环节是学生感到困难的。教法建议:数学教学的核心是学生的“再创造”.

2、根据这一指导思想,本节课教学可通过精心设置的一个个问题链,激发学生的求知欲,最终在老师的指导下发现问题、解决问题.为了充分调动学生的积极性,使学生变被动学习为主动学习,本课教学拟用启发式问题教学法.具体说明如下:(1)发现问题本节课开始,学生动手对折手中制作好的等腰三角形,让学生观察并发现结论。提出问题让学生思考,创设问题情境,激发学生学习的欲望和要求.(2)解决问题对所得到的结论通过教师启发,让学生完成证明.指导学生归纳总结,从而顺其自然得到本节课的一个定理及其两个推论.多让学生亲自实践,参与探索发现,领略知识形成过程,这是课堂教学的基本思想和教学理念.

3、(3)加深理解学生学习的过程是对知识的消化和理解的过程,通过例题的解决,提高和完善对定理及其推论理解。这一过程采用讲练结合、适时点拨的教学方法,把学生的注意力紧紧吸引在解决问题身上,让学生的思维活动在老师的引导下层层展开,让学生积极主动参与课堂教学,使他们“听”有所“思”、“练”有所“获”,使传授知识与培养能力融为一体。一.教学目标:1.掌握定理的证明及这个定理的两个推论;2.会运用相关性质和定理证明线段相等;3.使学生掌握一般文字题的证明;4.通过文字题的证明,提高学生几何三种语言的互译能力;5.逐步培养学生逻辑思维能力及分析实际问题解决问题的能力;6.

4、渗透对称的数学思想,培养学生数学应用的观点;二.教学重点:等腰三角形的性质及其推论三.教学难点:文字题的证明四.教学用具:纸制等腰三角形,直尺,微机五.教学方法:问题探究法六.教学过程:1、性质定理的发现与证明(1)对折手中制作好的等腰三角形:一般学生都能发现等腰三角形的两个底角相等(若有其它发现也要给予肯定),(2)提醒学生:凭观察作出的判断准确吗?怎样证明你的判断?师生讨论后,确定用全等三角形证明,学生亲自动手作出证明.证明略.教师指出:定理提示了三角形边与角的转化关系,由两边相等转化为两角相等,这是今后证明两角相等常用的依据,其功效不亚于利用全等三角

5、形证明两角相等.2、推论1的发现与证明投影显示:由学生观察发现,等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边.启发学生自己归纳得出:顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.学生口述证明过程.教师指出:等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合“三线合一”的性质有多重功能,可以证明两线段相等,两个角相等以及两条直线的互相垂直,也可证线段成角的倍分问题。3、推论2的发现与证明投影显示:一般学生都能发现等边三角形的三个内角都为.然后启发学生与等腰三角形的“三线合一”作类比,自己得出等边三角形的“三线合一”.4、定理及其推论的应用例1:已知等腰

6、三角形ABC,顶角为70度,求另外两角的度数。小结:渗透分类思想,培养思维的严密性.例2、已知:点D、E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE求证:BD=CE证明:作AF⊥BC,,垂足为F,则AF⊥DE∵AB=AC,AD=AE(已知)AF⊥BC,AF⊥DE(辅助线作法)∴BF=CF,DF=EF(等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合)∴BD=CE强调说明:等腰三角形中的“三线合一”常常作为解决等腰三角形问题的辅助线,添加辅助线时,有时作顶角的平分线,有时作底边中线,有时作底边的高,有时作哪条线都可以,有时却不能,还要根据实际情况来定.例3求证:等

7、腰三角形两腰上中线的交点到底边两端点的距离相等已知:如图,AB=AC,BD、CE分别为AC边、AB边的中线,它们相交于F点求证:BF=CF证明:∵BD、CE是△ABC的两条中线,AB=AC∴AD=AE,BE=CD在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE∴1=2在△BEF和△CED中∴△BEF≌△CED∴BF=FC设想:例1到例3,由易到难地安排学生对新授内容的练习和巩固.在以上教学中,特别注意“一般解题方法”的运用.在三个例题的教学中,充分发挥学生与学生之间的互补性,从而提高认识,完善认知结构,使课堂成为学生发挥想象力和创造性的“学堂”5、反馈练习:出示

8、图形及题目:将实际问题数学化,培养学生应用能力。6、课堂小结:教师

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