经典例题及答案

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1、一.教学内容：弧、弦、圆心角二.教学目标：　1.使学生理解圆的旋转不变性，理解圆心角、弦心距的概念；2.使学生掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理及推论，并初步学会运用这些关系解决有关问题；3.使学生理解并掌握1°的弧的概念　4.培养学生观察、分析、归纳的能力，向学生渗透旋转变换的思想及由特殊到一般的认识规律.三.教学重点、难点：　　圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系是重点；从圆的旋转不变性出发，推出圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系是难点。四.教学过程设计：　1.圆的旋转不变性　　圆是轴对称图形。也是中心对称图形。不论绕圆心旋转多少度

2、，都能够和原来的图形重合。圆所特有的性质——圆的旋转不变性圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能够与原来的图形重合。　2.圆心角，弦心距的概念.　　顶点在圆心的角叫做圆心角。弧AB是∠AOB所对的弧，弦AB既是圆心角∠AOB也是弧AB所对的弦.　　圆心到弦的距离叫做弦心距。3.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。同样还有：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等推论：在同圆或等圆中，如果两个圆

3、心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都也相等。4.1°的弧的概念.(投影出示图7－59)圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。这里指的是角与弧的度数相等，而不是角与弧相等。即不能写成圆∠AOB=，这是错误的。【典型例题】例1.判断题，下列说法正确吗？为什么？　　（1）如图所示：因为∠AOB=∠A′OB′，所以=.（2）在⊙O和⊙O′中，如果弦AB=A′B′，那么=。　　分析：（1）、（2）都是不对的。在图中，因为不在同圆或等圆中，不能用定理。对于（2）也缺少了等圆的条件.可让学生举反例说明。例2.已知：如图所示，AD=BC。

4、　　求证：AB=CD。证：∵AD=BC变式练习。已知：如图所示，=，求证：AB=CD。证：∵例3.在圆O中，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC证：例4.D、E是圆O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA、CE⊥OB，CD=CE，则与的关系是？证：连CO∵DC⊥AD，CE⊥OBCD=EC∠1=∠2例5.已知AB为圆O直径，M、N分别为OA、OB中点，CM⊥AB，DN⊥AB。求证：。法一：连结OC、OD，则OC=OD∵OA=OB，且在Rt△CMO与Rt△DNO中法二：连AC、DB、CO、DO且AM=MO，ON=NB∴AC=OC，OD=DB法三：由法二∴AC

5、=CO=AOOD=OB=DB∴∠AOC=∠BOD=60°例6.CD为圆O直径，以D为圆心，DO为半径画弧，交圆O于A、B。证：△ABC为等边三角形证：连AC、BC、AO、BO、AD、BD∵AO=OD=AD∴∠1=60°同理∠2=60°∴∠AOB=120°∵CD为直径∴∠AOC=∠COB=120°∴∠AOC=∠COB=∠AOB∴AB=AC=BC∴△ABC为等边三角形例7.AB、CD为圆O两直径，弦CE//AB，，求∠BOD。解：，∴∠COE=40°∵OC=OE∴∠C=∠E=70°∵CE//AB∴∠BOC=∠C=70°∵∠BOD+∠BOC=180°∴∠

6、BOD=180°－70°=110°例8.证明：在同圆或等圆中，相等的弦所对的弦心距相等。已知：在圆O中，AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD求证：OE=OF证：∵OE⊥AB，OF⊥CD，OF、OE过圆心∵OC=OB∴OE=OF例9.点O在∠EPF的平分线上，圆O与∠EPF的两边分别交于点A、B和C、D，求证AB=CD。法一：作OM⊥PE，ON⊥PF连接OC、OA∵OP为∠EPF的平分线OM⊥PE，ON⊥PF∴OM=ON∵OA=OC∵OM、ON过圆心OM⊥AB，ON⊥CD∴AB=2AMCD=2CN∴AB=CD法二：由法一，OM=ON∴AB=CD例10.

7、圆O中弦AB、CD相交于E，且AB=CD求证：DE=BE法一：连结AD、BC、AC∵AB=CD，即在△ACD和△CAB中在△AED和△CEB中法二：连DB、AD、BC证∴∠3=∠4∴ED=BE例11.在圆O中，AC=DB，求证：证：连接OA、OB∵OA=OB，∴∠A=∠B∴∠AOC=∠BOD例12.圆O的直径AB=10cm，长是圆O的六分之一，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F。（1）求证：EC=FD（2）求AE+BF证：（1）作OM⊥EF∵AE⊥CD，BF⊥CD∴AE//BF∵O为AB中点，∴EM=MF∵OM⊥CD∴CM=MD，∴EC=DF（2）AE

8、+BF=2OM∵长是圆O的六分之一∴∠COD=60°∵OC=5【模拟试题】（答题时间：）1.在同圆或等圆中，如果两个圆心角