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时间:2019-06-24
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1、分式的性质 一、知识回顾 1、分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子A/B叫做分式。 2、分式有意义、无意义的条件: ①分式有意义的条件:分式的分母不等于0; ②分式无意义的条件:分式的分母等于0。 3、分式值为零的条件:当分式的分子等于0且分母不等于0时,分式的值为0。 4、分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。 5、分式的通分:和分数类似,利用分式的基本性质,使分子和分母同乘适当的整式,不改变分式的值,把几个异分母分式化成相同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分。 6、分式的约分:和分数
2、一样,根据分式的基本性质,约去分式的分子和分母中的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式,这样的分式叫最简公因式。约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。 二、典型例题 2012-8-1117:00:34上传下载附件(5.92KB) A.x=-2 B.x=0 C.x=1或2 D.x=1 分析:先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组,求出x的值即可.这种题一定要考虑到分母不为0. 解答: 2012-8-1117:00:34上传
3、下载附件(3.25KB) ∴{x-1=0 ① {x+2≠0 ②,解得x=1. 故选D._____________________________________________________________________________________ 2012-8-1117:00:34上传下载附件(5.24KB) A.x=1 B.x=-1 C.x=±1 D.x≠1
4、 分析:要使分式的值为0,一定要分子的值为0并且分母的值不为0. 解答:由x2-1=0解得:x=±1, 又∵x-1≠0即x≠1, ∴x=-1, 故选B._____________________________________________________________________________________ 2012-8-1117:00:34上传下载附件(7.69KB) A.x≠5 B.x≠-5 C.x>5 D.x>-5 分析:要使分式有意义,分式的分母不能为0. 解答:∵x-5≠0,∴x≠5; 故选
5、A._____________________________________________________________________________________ 2012-8-1117:00:35上传下载附件(6.06KB) A.x<2 B.x<2且x≠-1 C.-1<x<2 D.x>2 分析:易得分母为非负数,要使分式为正数,则应让分子大于0,分母不为0. 解答:根据题意得:2-x>0,且(x+1)2≠0, ∴x<2且x≠-1, 故选B.____________________________________________
6、_________________________________________ 2012-8-1117:00:35上传下载附件(7.15KB) A.x>0 B.x≥0 C.x≥0且x≠1 D.无法确定 分析:分母x2-2x+1=(x-1)2,为完全平方式,分母不为0,则:x-1≠0时,要使分式的值为非负数,则3x≥0,由此列不等式组求解. 解答:依题意,得 {3x≥0 ① {x-1≠0 ②, 解得x≥0且x≠1, 故选C.__________________________________________________
7、___________________________________ 例6:下列说法正确的是( ) A.只要分式的分子为零,则分式的值为零 B.分子、分母乘以同一个代数式,分式的值不变 C.分式的分子、分母同时变号,其值不变 2012-8-1117:00:35上传下载附件(3.89KB) 分析:根据分式的值为0的条件是:(1)分子为0;(2)分母不为0.
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