第29章视图与投影复习与小结

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1、本章总结提升　本章知识框架　　　　　构建框架　系统整理　整合拓展创新　　　　　归类资源　夯基提能类型之一　投影的应用例1　如图29－T－1，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时的影长为1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为15米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．图29－T－1[解析]从实际问题中抽象出几何图形，需注意的是旗杆的影子一部分落在了墙上．解：如图29－T－1，连接AC，过点C作CE∥BD交AB于点E，则CE＝BD＝15米，EB＝CD＝2米，CE即为AE形成的影子．

2、由在同一时刻物体的高度与影长成比例可知＝，即＝，所以AE＝10米，所以AB＝AE＋EB＝10＋2＝12(米)．答：旗杆的高度为12米．9针对训练1．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图29－T－2所示，在同一时刻，身高为1.6m的小明(AB)的影子BC长是3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方点H，并测得HB＝6m.(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；(2)求路灯灯泡的垂直高度GH.图29－T－2解：(1)如图所示，CA与HE的延长线相交于点G，点G即为路灯灯泡所在的位置．图29－T－3(2

3、)∵AB∥GH，∴△CBA∽△CHG，∴＝，即＝，∴GH＝4.8m，即路灯灯泡的垂直高度GH为4.8m.类型之二　简单物体的三视图例2　作出图29－T－4所示的立体图形的三视图．图29－T－4[解析]该几何体的主视图是长方形中间挖去一个小长方形，左视图是长方形中间带虚线，俯视图是圆，中间有两条实线．解：如图29－T－5所示．图29－T－5[归纳总结]画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下：(1)确定主视图的位置，画出主视图；(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；(3)在主视图的右边画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”，几

4、何体因其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线应画成虚线．9针对训练2．[2014·岳阳]下列几何体中，主视图是三角形的是()图29－T－6[答案]C3．[2014·黄冈]如图29－T－7所示的几何体的主视图是()图29－T－7图29－T－8[答案]D类型之三　由三视图描述几何体例3　王老师有一个装文具用的盒子，它的三视图如图29－T－9所示，则这个盒子类似于()图29－T－9A．圆锥B．圆柱C．长方体D．三棱柱[答案]D[归纳总结]由三视图想象几何体的形状可从如下途径分析：(1)根据主、俯、左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．(2)根据实线和虚线想象几何

5、体看得见和看不见的轮廓线．针对训练4．[2014·金华]一个几何体的三视图如图29－T－10所示，那么这个几何体是()9图29－T－10图29－T－11[答案]D类型之四　探索小正方体的个数例4　如图29－T－12是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是________．图29－T－12[答案]5[解析]观察主视图，从左到右每列中的小正方形的个数依次为1，2，2，将数字填入俯视图中从左到右的每列小正方形中(图29－T－13中每个小正方形内带圈的数字)．观察左视图，从左到右每列中的小正方形的个数依次为2，1，将数字填入俯视图中从上到下的每行小正

6、方形中(图29－T－13中每个小正方形内不带圈的数字)．取图29－T－13中的每个小正方形内填入的一对数中较小的一个(两数相等则取其中任意一个)，得到俯视图中每个小正方形相应位置上的小正方体的个数(如图29－T－14所示)，于是可以求得搭成这个几何体的小正方体的个数是1＋2＋2＝5.图29－T－13　　　　　　图29－T－14[归纳总结](1)根据主视图，数出从左到右每列中的小正方形的个数，在俯视图从左到右对应的列中每个小正方形内填入相应的数字．(2)根据左视图，数出从左到右每列中的小正方形的个数，在俯视图中从上到下对应的行中每个小正方形内也都填入相应的数字．(3)取俯视图中每个

7、小正方形内填入的一对数中较小的一个，并把它们相加，所得的结果就是组成这个几何体所需小正方体的个数．针对训练5．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图29－T－15.(1)请你画出这个几何体的一种左视图；9(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请写出n的所有可能值．图29－T－15[解析]主视图告诉我们小正方体有三层，俯视图告诉我们小正方体前后共有两排，且前排三个，后排靠右边两个，综合主视图和俯视图可知前排左边有且只有第一层有一个小正方体，最下层共有5个