第2课时 反比例函数的图象和性质

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1、第2课时反比例函数的图象和性质一、教学目标1．理解反比例函数图象的增减性。2.掌握反比例函数的图象和性质，并初步运用性质解决一些简单的实际问题。3．注意培养学生观察、分析、推理、概括以及实践和创新能力；培养学生从数学的角度发现问题,解决问题的能力。二、教学重难点教学重点：反比例函数的增减性及应用。教学难点：反比例函数的增减性的探究和应用。三、课前自主预习1、反比例函数图像探究：y＝(k≠0)可变形为k＝__________.1．反比例函数的图象(1)当k>0时，由于______得正，因此可以判断x，y的符号______

2、__，所以点(x，y)在____________象限，所以函数图象位于__________象限．(2)当k<0时，由于__________得负，因此可以判断x，y的符号________，所以点(x，y)在____________象限，所以函数图象位于__________象限．归纳：反比例函数的图象是_______，它有_____分支．当k>0时，函数图象位于____________象限；当k<0时，函数图象位于____________象限．2．反比例函数的性质(1)形状：________线．(2)位置：k>0时，图象在

3、第________象限；k<0时，图象在第________象限．(3)增减性：k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而______；k<0时，在每一个象限内，y随x的增大而______．四、课堂互动导学知识点1反比例函数的图象及画法(重点)例1，在同一坐标系中画出反比例函数Y=4x与y=-4x的图象。（1）函数y=4x图象的两个分支存在什么关系？（2）y=4x与y=-4x的图象存在什么样的关系？画图象时注意：①双曲线的两支是断开的，因为x≠0；②双曲线的两端呈“无限接近坐标轴”但永远不与坐标轴相交；③一般分别在每支曲线

4、上取四到五个点，取的点越多，图象越精确．【跟踪训练】1；2；3（略）知识点2反比例函数的性质(重难点)例2、反比例函数的图象上有三个点（x1,y1），（x2,y2），（x3,y3），其中经x1

5、题时，往往我们需要画出函数的大致图象(即草图)采用数形结合的方法，解决问题更直观．【跟踪训练】4（略）知识点3k的几何意义(知识拓展)【例3】过如图26-1-4所示双曲线上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，求四边形PMON的面积．技巧总结：若P在第四象限，或双曲线在第一、三象限，则同样有S四边形PMON＝

6、k

7、.因此k的几何意义为：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的四边形的面积为

8、k

9、.【跟踪训练】5，6．（略）五、课堂小结六、作业书中课后练习