相似三角形的判定1.3 两个三角形相似的判定(1)及答案

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1、4.3两个三角形相似的判定(1)【要点预习】相似三角形的判定三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形.有角对应相等的两个三角形相似.【课前热身】1.如图，△ABC中，DE∥BC，则下列比例式不成立的是……………………………（）A.B.C.D.答案：C第4题第3题第1题第2题2.如图，P是△ABC的边AB上一点，若∠1=　　　　，则△APC∽△ACB.答案：∠ACB3.图中x=.答案：24.如图，AB∥DC，AC交BD于点O．已知，BO＝6，则DO=_________.答案：10【讲练互动】【例1】如图，D为△ABC的AB边上一点，过点D作DE//AC

2、交BC于点E．已知BE∶CE=2∶1，AC=6cm，求DE的长．【分析】先证明△BDE∽△BAC，再根据比例线段求出DE的长.【解】∵DE∥AC，∴ΔBDE∽ΔBAC，∴.∵，∴，∴，∴DE=4cm.【绿色通道】利用相似三角形可得到多组比例线段，在运用时要注意结合已知条件及所求的线段来选择相应的比例线段.【变式训练】-10-1.如图，AB//CD，AE//FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中共有相似三角形…………………………………………（）A.4对B.5对C.6对D.7对【解析】由已知易得△BFH∽△BAG∽△CEG∽△CDH.【答案】C【例2】如图，已知⊙

3、O是△ABC的外接圆，CD是AB边上的高，AE是⊙O的直径．求证：AC·BC=AE·CD．【分析】先将结论化为比例式，因此只须证△ACE∽△CDB.【证明】连结CE.∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE=90°.∵CD是AB边长的高，　　　∴∠CDB=90°.∴∠ACE=∠CDB.又∵∠E=∠B，∴△ACE∽△CDB，∴，即AC·BC=AE·CD.【绿色通道】已知或求证中出现线段的等积形式时，通常转化为比例式，再考虑比例式所在的三角形相似.【变式训练】2.(02吉林省)将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内.请找出图中的相似(

4、不包括全等)三角形，并证明其中的一对．【解】△ABE∽△DAE∽△DCA.∵∠DAE=∠B=45°，∠AEB=∠DEA，∴△ABE∽△DAE.【例3】如图所示，一圆桌正上方3米处有一灯泡（视为一点），圆桌高1米，圆桌面直径为1米，请你求出圆桌面在水平地面上的投影面积.（图中阴影部分）（圆桌面与地面平行）（π取3.14，答案精确到0.1平方米）【解】建立平面图如图.OA=3，AC=1，AB=.∵AB∥CD，∴△OAB∽△OCB∴，∴CD=.G∴S=π·CD2=3.14×≈1.4(m2).答：圆桌面在地面上的投影面积为1.4m2.【变式训练】3.九年级(1)班课外活动小

5、组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆CD的水平距离，求旗杆-10-AB的高度．【解】∵CD∥AB，∴△ECG∽△EAH，∴.∵EG=DF=2m，EH=FB=17m，CG=CD-EF=1.4m，∴，∴AH=11.9m，∴AB=11.9+1.6=13.5m.【同步测控】基础自测1.如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE＝4，则BC=…………（   ）A．9  B．10C． 11        D．12第4题第3题第1题2.有一个角相等的两个等腰三角形…………………………………………………（）A.一定相似B.一

6、定不相似C.不一定相似D.一定全等3.如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，则图中相似三角形的对数有……（）A.0对B.1对C.2对D.3对4.如图，在△ABC中，若∠AED＝∠B，DE＝6，AB＝10，AE＝8，则BC的长为…（）A.B.7C.D.5.如图，∠1＝∠2，请补充条件：________________(写一个即可)，使△ABC∽△ADE.答案：∠D=∠B或∠E=∠C第5题第7题第6题6.如图，∠C=∠E=90°，AD=10，DE=8，AB=5，则AC=．7.要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先从B处出发与AB成90°角方向，向前走50米到C-10-处

7、立一根标杆，然后方向不变继续朝前走10米到D处，在D处转90°，沿DE方向再走17米，到达E处，使A（目标物）C（标杆）与E在同一直线上（如图），那么可测得A，B的距离是____________米.8.(02呼和浩特市)如图，D为△ABC中BC边上的一点，∠CAD=∠B，若AD＝6，AB=8，BD=7，求DC的长．9．如图，DE∥BC，且DB＝AE，若AB＝5，AC＝10，求AE的长.10.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线分别交⊙O，BC于点D，E，连结BD．根据题意条件，找出图中各对相似三角形并加以证明．-10-能力提升11.如图，AB∥CD，BO∶