直接开方法解一元二次方程

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1、21.2.1配方法第1课时导学探究：阅读教材P5-6，回答下列问题:1.根据平方根的意义，求x的值:(1)若x2=3，则x=______;(2>若(x-1)2=4，则x=______;2.你能将下列一元二次方程转化为x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥o>的形式吗?试试看.(1)36x2–49=0;(2)-(2x+l)2+3=0;(3)(3x+2)2–8=0;(4)x2+4x+4=23一元二次方程(mx+n)2=p(p≥0)可以转化为两个一元一次方程，___________________，即把一个

2、一元二次方程通过“_____________________”转化为两个一元一次方程，从而可以求出一元二次方程的根.归纳梳理1.通过开平方降次解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.如果一元二次方程能转化为x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0))的形式，那么可得x=______或mx+n=________.2.用直接开平方法解一元二次方程的主要步骤:(1)将方程转化为_______或________的形式;(2)直接开平方；(3)分别解这两个一元一次方程；(4)写出一元二次方程的根.3.能够运用直接

3、开平方法求解的一元二次方程的特征是:左边可化为一个关于未知数的_____________,右边是一个__________.4.解一元二次方程的基本思想是“_________________”，一元二次方程若有实数根一定有_____个根.典例探究1．用直接开平方法求一元二次方程的解【例1】解方程：（1）2x2﹣8=0；（2）（2x﹣3）2=25．总结：运用直接开平方法解一元二次方程，首先要将一元二次方程的左边化为含有未知数的完全平方式，右边化为非负数的形式，然后直接用开平方的方法求解．练1．（2015•东西湖

4、区校级模拟）解方程：（2x+3）2﹣25=0练2．（2014秋•昆明校级期中）解方程：9（x+1）2=4（x﹣2）2．2．用直接开平方法判断方程中字母参数的取值范围【例2】（2015春•南长区期末）若关于x的一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则（　　）A．k＜0B．k＞0C．k≥0D．k≤0总结：先把方程化为“左平方，右常数”的形式，且把系数化为1，再根据一元二次方程有无解来求方程中字母参数的取值范围.练3．（2015春•利辛县校级月考）已知一元二次方程mx2+n=0（m≠0，n≠0），若方程有解，则必须（

5、　　）A．n=0B．m，n同号C．n是m的整数倍D．m，n异号练4．（2015•岳阳模拟）如果关于x的方程mx2=3有两个实数根，那么m的取值范围是　　．夯实基础一、选择题1．（2015•石城县模拟）方程x2﹣9=0的解是（　　）A．x=3B．x=9C．x=±3D．x=±92．（2015•河北模拟）已知一元二次方程x2﹣4=0，则该方程的解为（　　）A．x1=x2=2B．x1=x2=﹣2C．x1=﹣4，x2=4D．x1=﹣2，x2=23．（2015•杭州模拟）关于x的方程a（x+m）2+n=0（a，m，n均

6、为常数，m≠0）的解是x1=﹣2，x2=3，则方程a（x+m﹣5）2+n=0的解是（　　）A．x1=﹣2，x2=3B．x1=﹣7，x2=﹣2C．x1=3，x2=﹣2D．x1=3，x2=84．（2015•江岸区校级模拟）如果x=﹣3是一元二次方程ax2=c的一个根，那么该方程的另一个根是（　　）A．3B．﹣3C．0D．15．（2014•枣庄）x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（　　）A．x1小于﹣1，x2大于3B．x1小于﹣2，x2大于3C．x1，x2在﹣1和

7、3之间D．x1，x2都小于36．（2014春•淮阴区校级月考）方程（1﹣x）2=2的根是（　　）A．﹣1，3B．1，﹣3C．，D．，7．（2012秋•内江期末）已知a2﹣2ab+b2=6，则a﹣b的值是（　　）A．B．或C．3D．8．方程x2=0的实数根有（　　）A．1个B．2个C．无数个D．0个9．方程5y2﹣3=y2+3的实数根的个数是（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题10．（2015•泉州）方程x2=2的解是　　．11．（2014•怀化模拟）方程8x2﹣72=0解为　　．三、解答题12

8、．（2014•祁阳县校级模拟）解方程：（x﹣2）2﹣16=0．典例探究答案：【例1】解方程：（1）2x2﹣8=0；（2）（2x﹣3）2=25．分析：（1）先变形得到x2=4，然后利用直接开平方法求解；（2）首先两边直接开平方可得2x﹣3=±5，再解一元一次方程即可．解答：解：（1）x2=4，两边直接开平方，得x1=2，x2=﹣2．（2）两边直接开平方，得2x﹣3=±5，则2x﹣3=5，2x﹣3=﹣5，所以x=4，