生活和图形中的最短距离

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1、生活和图形中的最短距离一、教学内容本节课是初三数学复习课中的一节专题课，主要针对最短距离问题中的一类“求已知直线上一点到已知两点的距离之和最小问题”展开分析和探究。二、学情分析1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：①常见的轴对称图形，及它们的对称轴；②解直角三角形的知识：勾股定理，特殊角的三角函数；2、学生对即将学习内容的掌握现状：最短距离与轴对称、特殊四边形、解直角三角形等知识相结合，知识点多，综合性强。学生往往不能准确找到最短路径，盲目计算，失分多。三、教学目标（一）知识与技能：1、复习掌握常见图形的轴对称性、解直角三角形的相关知识；2、掌握距离之和最小问题的同侧和异侧两种模型

2、；3、能运用两种模型准确找到最短路径，求出最短距离。（二）数学思考：1、学生经历观察、操作、分析、总结找最短路径步骤的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力。2、学生经历总结找最短路径步骤的过程，培养学生建立模型的能力和运用数学语言表述问题的能力。（三）解决问题：在题目解决的过程中，学会从复杂图形中抽象出模型、运用模型解决问题。（四）情感态度：培养学生的合作意识、探索精神使学生感受到成功的体验，树立起学习数学的自信心，产生学习数学的兴趣。四、教学重点、难点重点：从图形中准确找出最短路径，求出最短距离。难点：从图形中准确找出最短路径。7五、教学方法：针对九年级学生的知识结构已建构和

3、看重中考题的心理特征，本节课选择学案助学法教学。课前学生自己复习巩固基础知识；预习学案由浅入深地提出问题，并出示了部分中考题目。在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流方式，让学生思考问题，建立模型，运用模型，掌握方法，借此培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体，获取直接经验，享受成功欢乐。最后用编题展示的活动，让学生站在出题人的角度思考问题，提升能力。六、课前准备：〔1〕三角板〔2〕课件（3）预习学案（见附件）七、教学过程教学步骤学生活动教师活动导入倾听老师的导入，感受生活中的最短距离。1、世界上最远的距离，既不是天涯，也不是海角，而是当我走到你面前说：明天就中考

4、了。你竟然说：我还没有开始准备。此时对于大家来说，中考即将来临，你准备好了吗？生活中有许多距离问题，既有最远的，也有最近的。今天我们就从数学角度来学习“生活和图形中的最短距离”。2、板书标题。直击中考展示09年、10年中考考试说明，展示对距离要求的变化。小组合作，共同解疑1、学生以小组为单位，相互讨论，解决预习中的困惑；2、一位学生在黑板上画出情境（在学案上）中的最短路径。1、走到小组中，倾听学生的讨论，点拨学生的讨论，收集学生的疑问和不足之处；2、找一位学生在黑板上画出最短路径；知识回顾回答老师的提问1、常见的轴对称图形有哪些？它们的对称轴有几条？分别是什么？2、解直角三角形时常用的

5、知识点有哪些？3、抽查提问30°、45°、60°角的三角函数值；4、通过情景的学习，如何找最短路径？步骤是什么？7预习成果展示1、分析情境，建立模型，总结步骤。2、结合模型，表述找最短路径的思路；3、展示题目的求解过程；1、作为指挥者，指引学生来分析、展示预习成果；2、作为指导者，点拨学生的分析思路，指引学生归纳解题规律；能力提高训练1、独立思考，应用模型解题；2、体会变式训练的转变思路，为自己编辑题目找思路；3、展示解题思路；在学案中正方形（图3）的基础上变形，点拨变式训练的变化思路。BCADE··NM1、如图，正方形ABCD的边长为8，E为AB的中点，M为BC的中点，N是AC上一动

6、点，则EN+MN的最小值为2、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）．A．8B．8C．2D．103、如图，正方形ABCD的边长为8，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的最小值为_________y_xCEOBA4、如图，已知正方形OABC，点B的坐标为（8，8），点E为OC的中点，点N是AC上一动点，则BN+EN的最小值为。5、如图，已知正方形OABC，点B的坐标为（8，8），点E为OC的中点，点N是AC7上一动点，当点N坐标为时，则BN+EN的最小值。分组编辑题目1、回顾变式

7、训练题组的整理、改编过程；2、以小组为单位，共同合作来编辑一道“在等腰梯形中找最短路径并求最短路径长度”的题目。走到小组中，倾听学生的讨论，点拨学生出题的细节，点拨学生出题的思路。展示所编题目学生把本组编辑的题目展示出来，说明变化意图；说明求解过程。1、选择小组展示所编辑题目；2、帮助学生把编辑的题目展示出来；3、点评学生所编辑题目的变化思路。结束语表述：满分是个定点，每位同学都是一个动点，向着满分前进，希望你早日找到最短路径，早日到达满分。祝